Pertanyaan

x → 0 lim 1 − cos x x ( x + 1 − 1 ) = ...

$x \to 0 lim \frac{x ( x + 1 - 1 )}{1 - cos x} = ...$

$2$
$1$
$\frac{1}{2}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat! Rumus sudut rangkap cosinus cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Limit mengandung fungsi sinus x → 0 lim sin b x a x = b a Misalkan 2 A = x , maka cos 2 A cos x 2 sin 2 2 1 x = = = 1 − 2 sin 2 A 1 − 2 sin 2 2 1 x 1 − cos x Sehingga diperoleh perhitungan limit: = = = = = lim x → 0 1 − c o s x x ( x + 1 − 1 ) lim x → 0 2 ⋅ s i n 2 1 x ⋅ s i n 2 1 x x ( x + 1 − 1 ) ⋅ x + 1 + 1 x + 1 + 1 lim x → 0 2 ⋅ s i n 2 1 x ⋅ s i n 2 1 x x ( x + 1 − 1 ) ⋅ x + 1 + 1 1 lim x → 0 2 ⋅ s i n 2 1 x ⋅ s i n 2 1 x x ⋅ x ⋅ x + 1 + 1 1 2 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 1 1 Dengan demikian, nilai dari x → 0 lim 1 − cos x x ( x + 1 − 1 ) = 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat!

Rumus sudut rangkap cosinus

$cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A$

Limit mengandung fungsi sinus

$x \to 0 lim \frac{a x}{sin b x} = \frac{a}{b}$

Misalkan $2 A = x$ , maka

$cos 2 A cos x 2 sin^{2} \frac{1}{2} x = = = 1 - 2 sin^{2} A 1 - 2 sin^{2} \frac{1}{2} x 1 - cos x$

Sehingga diperoleh perhitungan limit:

$= = = = = lim_{x \to 0} \frac{x ( x + 1 - 1 )}{1 - c o s x} lim_{x \to 0} \frac{x ( x + 1 - 1 )}{2 \cdot s i n \frac{1}{2} x \cdot s i n \frac{1}{2} x} \cdot \frac{x + 1 + 1}{x + 1 + 1} lim_{x \to 0} \frac{x ( x + 1 - 1 )}{2 \cdot s i n \frac{1}{2} x \cdot s i n \frac{1}{2} x} \cdot \frac{1}{x + 1 + 1} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x}{2 \cdot s i n \frac{1}{2} x \cdot s i n \frac{1}{2} x} \cdot \frac{1}{x + 1 + 1} \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} 1$