Iklan

Iklan

Pertanyaan

x → 0 lim 1 − cos x x ( x + 1 − 1 ) = ...

$x \to 0 lim \frac{x ( x + 1 - 1 )}{1 - cos x} = ...$

$2$
$1$
$\frac{1}{2}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$

Iklan

DR

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B.

Iklan

Pembahasan

Ingat! Rumus sudut rangkap cosinus cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Limit mengandung fungsi sinus x → 0 lim sin b x a x = b a Misalkan 2 A = x , maka cos 2 A cos x 2 sin 2 2 1 x = = = 1 − 2 sin 2 A 1 − 2 sin 2 2 1 x 1 − cos x Sehingga diperoleh perhitungan limit: = = = = = lim x → 0 1 − c o s x x ( x + 1 − 1 ) lim x → 0 2 ⋅ s i n 2 1 x ⋅ s i n 2 1 x x ( x + 1 − 1 ) ⋅ x + 1 + 1 x + 1 + 1 lim x → 0 2 ⋅ s i n 2 1 x ⋅ s i n 2 1 x x ( x + 1 − 1 ) ⋅ x + 1 + 1 1 lim x → 0 2 ⋅ s i n 2 1 x ⋅ s i n 2 1 x x ⋅ x ⋅ x + 1 + 1 1 2 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 1 1 Dengan demikian, nilai dari x → 0 lim 1 − cos x x ( x + 1 − 1 ) = 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat!

Rumus sudut rangkap cosinus

$cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A$

Limit mengandung fungsi sinus

$x \to 0 lim \frac{a x}{sin b x} = \frac{a}{b}$

Misalkan $2 A = x$ , maka

$cos 2 A cos x 2 sin^{2} \frac{1}{2} x = = = 1 - 2 sin^{2} A 1 - 2 sin^{2} \frac{1}{2} x 1 - cos x$

Sehingga diperoleh perhitungan limit:

$= = = = = lim_{x \to 0} \frac{x ( x + 1 - 1 )}{1 - c o s x} lim_{x \to 0} \frac{x ( x + 1 - 1 )}{2 \cdot s i n \frac{1}{2} x \cdot s i n \frac{1}{2} x} \cdot \frac{x + 1 + 1}{x + 1 + 1} lim_{x \to 0} \frac{x ( x + 1 - 1 )}{2 \cdot s i n \frac{1}{2} x \cdot s i n \frac{1}{2} x} \cdot \frac{1}{x + 1 + 1} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x}{2 \cdot s i n \frac{1}{2} x \cdot s i n \frac{1}{2} x} \cdot \frac{1}{x + 1 + 1} \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} 1$

Dengan demikian, nilai dari $x \to 0 lim \frac{x ( x + 1 - 1 )}{1 - cos x} = 1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

48

0.0 (0 rating)

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

x → 0 lim π + 2 sin x − π 2 sin x cos x = .... (SBMPTN 2018)

64

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x → 2 lim ( ( 2 x + 5 − 3 ) ( x + 2 − 1 ) x 2 − 4 ) adalah ...

1

3.3

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

x → 3 lim 3 x − 3 2 x − 2 − 2 = ...

4

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = − 3 + x 2 + 5 2 + x ,maka x → − 2 lim f ( x ) = ... .

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui x → 0 lim 2 − 4 − b x a x = 12 , maka nilai b : a adalah ....

1

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Download di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

Instagram Roboguru

Youtube Ruangguru

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia