Pertanyaan

x → 1 lim x 2 + x − 2 x 2 + 2 x − 3 = ...

$x \to 1 lim \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{x ^{2} + x - 2} = ...$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x → 1 lim x 2 + x − 2 x 2 + 2 x − 3 adalah .

nilai

x \to 1 lim \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{x ^{2} + x - 2}

adalah

begin mathsize 14px style 4 over 3 end style

Pembahasan

Langkah pertama untuk menentukan nilai limit tersebut adalah mensubstitusikan x = 1 sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, diperoleh hasilnya tak tentu ( 0 0 ) sehingga nilai limit tersebut tidak bisa diselesaikan langsung dengan substitusi.Dengan menggunakan metode pemfaktoran, nilai limit tersebut sebagai berikut. lim x → 1 x 2 + x − 2 x 2 + 2 x − 3 = = = = lim x → 1 ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( x + 3 ) ( x − 1 ) lim x → 1 x + 2 x + 3 1 + 2 1 + 3 3 4 Dengan demikian, nilai x → 1 lim x 2 + x − 2 x 2 + 2 x − 3 adalah .

Langkah pertama untuk menentukan nilai limit tersebut adalah mensubstitusikan $x = 1$ sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator x squared plus 2 x minus 3 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction equals fraction numerator 1 squared plus 2 open parentheses 1 close parentheses minus 3 over denominator 1 squared plus 1 minus 2 end fraction equals 0 over 0 end style$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh hasilnya tak tentu $(\frac{0}{0})$ sehingga nilai limit tersebut tidak bisa diselesaikan langsung dengan substitusi. Dengan menggunakan metode pemfaktoran, nilai limit tersebut sebagai berikut.

$lim_{x \to 1} \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{x ^{2} + x - 2} = = = = lim_{x \to 1} \frac{( x + 3 ) ( x - 1 )}{( x + 2 ) ( x - 1 )} lim_{x \to 1} \frac{x + 3}{x + 2} \frac{1 + 3}{1 + 2} \frac{4}{3}$