Pertanyaan

i = 1 ∑ n ( 2 i − 1 ) = n 2

$i = 1 \sum n (2 i - 1) = n^{2}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

i = 1 ∑ n ( 2 i − 1 ) = n 2 terbukti benar.

i = 1 \sum n (2 i - 1) = n^{2}

terbukti benar.

Pembahasan

Tidak terdapat perintah dalam soal. Kita asumsikan bahwa perintahnya adalah membuktikan pernyataan pada soal. Kita dapat menggunakan induksi matematika untuk membuktikannya. Langkah-langkah pembuktian menggunakan induksi matematika adalah sebagai berikut: tunjukkan pernyataan benar untuk n = 1 asumsikan pernyataan benar untuk n = k tunjukkan pernyataan benar untuk n = k + 1 Notasi i = 1 ∑ n ( 2 i − 1 ) = n 2 dapat juga dituliskan 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n − 1 ) = n 2 . untuk n = 1 2 ( 1 ) − 1 1 = = 1 2 1 terbukti benar untuk n = 1 asumsikan n = k benar 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 k − 1 ) = k 2 untuk n = k + 1 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 k − 1 ) + ( 2 ( k + 1 ) − 1 ) k 2 + ( 2 ( k + 1 ) − 1 ) k 2 + ( 2 k + 2 − 1 ) k 2 + 2 k + 1 = = = = ( k + 1 ) 2 ( k + 1 ) 2 k 2 + 2 k + 1 k 2 + 2 k + 1 terbukti benar untuk n = k + 1 Dengan demikian i = 1 ∑ n ( 2 i − 1 ) = n 2 terbukti benar.

Tidak terdapat perintah dalam soal. Kita asumsikan bahwa perintahnya adalah membuktikan pernyataan pada soal. Kita dapat menggunakan induksi matematika untuk membuktikannya. Langkah-langkah pembuktian menggunakan induksi matematika adalah sebagai berikut:

tunjukkan pernyataan benar untuk $n = 1$
asumsikan pernyataan benar untuk $n = k$
tunjukkan pernyataan benar untuk $n = k + 1$

Notasi $i = 1 \sum n (2 i - 1) = n^{2}$ dapat juga dituliskan $1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1) = n^{2}$ .

untuk $n = 1$

$2 (1) - 1 1 = = 1^{2} 1$

terbukti benar untuk $n = 1$

asumsikan $n = k$ benar

$1 + 3 + 5 + ... + (2 k - 1) = k^{2}$

untuk $n = k + 1$

$1 + 3 + 5 + ... + (2 k - 1) + (2 (k + 1) - 1) k^{2} + (2 (k + 1) - 1) k^{2} + (2 k + 2 - 1) k^{2} + 2 k + 1 = = = = (k + 1)^{2} (k + 1)^{2} k^{2} + 2 k + 1 k^{2} + 2 k + 1$

terbukti benar untuk $n = k + 1$

Dengan demikian $i = 1 \sum n (2 i - 1) = n^{2}$ terbukti benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Musdalifah Guntur

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

i = 1 ∑ n ( 2 i ) = n ( n + 1 )

4.6

Jawaban terverifikasi

i = 1 ∑ n ( 2 i ) = n ( n + 1 )

4.6

Jawaban terverifikasi

Use the method of mathematical induction to prove that, for all positive integers n , ( 1 × 4 ) + ( 2 × 5 ) + ( 3 × 6 ) + ... + n ( n + 3 ) = 3 1 n ( n + 1 ) ( n + 5 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan induksi matematika, rumus deret 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯ + n 3 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan dengan prinsip induksi matematika. b. i = 1 ∑ n n 3 [ ( n i ) 2 + 1 ] = 2 n 2 ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) + 3

0.0

Jawaban terverifikasi