Pertanyaan

x → 2 lim sin ( π x − 2 π ) 2 − x = ...

$x \to 2 lim \frac{2 - x}{sin ( π x - 2 π )} = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Kita faktorkan bentuk fungsinya sebagai berikut. Misal . Untuk , maka . Sehingga bentuk limit dapat diubah menjadi Ingat! Sehingga diperoleh Maka, . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Kita faktorkan bentuk fungsinya sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator 2 minus x over denominator sin space open parentheses πx minus 2 straight pi close parentheses end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator 2 minus x over denominator sin space straight pi open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator negative open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator sin space straight pi open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell end table$

Misal x minus 2 equals y . Untuk x rightwards arrow 2 , maka y rightwards arrow 0 . Sehingga bentuk limit dapat diubah menjadi

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow 2 of end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator sin space straight pi open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as y rightwards arrow 0 of end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative y over denominator sin space πy end fraction end cell end table$

Ingat!

$limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator straight a x over denominator sin space straight b x end fraction equals straight a over straight b$

Sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as y rightwards arrow 0 of end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative y over denominator sin space πy end fraction end cell end table equals fraction numerator negative 1 over denominator straight pi end fraction$

Maka, $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow 2 of end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 minus x over denominator sin space open parentheses πx minus 2 straight pi close parentheses end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 over straight pi end cell end table$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.