Pertanyaan

x → ∞ lim x 3 + x 2 + 1 x 4 + 3 x 2 + 2 = …

$x \to \infty lim \frac{x ^{4} + 3 x ^{2} + 2}{x ^{3} + x ^{2} + 1} = \dots$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali aturan limit tak hingga berikut ini. Misal m dan n adalah bilangan bulat positif dan , maka berlaku: Jika , maka untuk atau untuk Jika , maka Jika , maka Dengan aturan limit tak hingga di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Pada diperoleh bahwa: Karena dan maka berlaku , sehinggadiperoleh: Dengan demikian, . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat kembali aturan limit tak hingga berikut ini.

Misal m dan n adalah bilangan bulat positif dan $size 12px lim with size 12px x size 12px rightwards arrow size 12px infinity below fraction numerator size 12px a size 12px x to the power of size 12px m size 12px plus size 12px b size 12px x to the power of size 12px m size 12px minus size 12px 1 end exponent size 12px plus size 12px. size 12px. size 12px. size 12px plus size 12px c over denominator size 12px p size 12px x to the power of size 12px n size 12px plus size 12px q size 12px x to the power of size 12px n size 12px minus size 12px 1 end exponent size 12px plus size 12px. size 12px. size 12px. size 12px plus size 12px r end fraction size 12px equals size 12px L size 12px space$ , maka berlaku:

Jika , maka untuk atau untuk
Jika , maka
Jika , maka

Dengan aturan limit tak hingga di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Pada $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x to the power of 4 plus 3 x squared plus 2 over denominator x cubed plus x squared plus 1 end fraction$ diperoleh bahwa:

Karena m greater than n dan a over p greater than 0 maka berlaku L equals infinity , sehingga diperoleh:

$limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x to the power of 4 plus 3 x squared plus 2 over denominator x cubed plus x squared plus 1 end fraction equals infinity$

Dengan demikian, $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x to the power of 4 plus 3 x squared plus 2 over denominator x cubed plus x squared plus 1 end fraction equals infinity$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.