Pertanyaan

x → ∞ lim − 4 x 3 + 2 x 4 + 8 2 x 3 + x 2 − 6 x + 5 = ...

$x \to \infty lim \frac{2 x ^{3} + x ^{2} - 6 x + 5}{- 4 x ^{3} + 2 x ^{4} + 8} = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali bentuk umum limit tak hingga. x → ∞ lim g ( x ) f ( x ) Membagi setiap suku dengan variabel pangkat tertinggi. Variabel pangkat tertinggi pada bentuk limit tersebut adalah , maka diperoleh: lim x → ∞ − 4 x 3 + 2 x 4 + 8 2 x 3 + x 2 − 6 x + 5 = = lim x → ∞ − x 4 4 x 3 + x 4 2 x 4 + x 4 8 x 4 2 x 3 + x 4 x 2 − x 4 6 x + x 4 5 lim x → ∞ − x 4 + 2 + x 4 8 x 2 + x 2 1 − x 3 6 + x 4 5 Kemudian, dengan menggunakan teorema jika bilangan asli, maka , nilai limit tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali bentuk umum limit tak hingga.

$x \to \infty lim \frac{f ( x )}{g ( x )}$

Membagi setiap suku dengan variabel pangkat tertinggi. Variabel pangkat tertinggi pada bentuk limit tersebut adalah x to the power of 4 , maka diperoleh:

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x ^{3} + x ^{2} - 6 x + 5}{- 4 x ^{3} + 2 x ^{4} + 8} = = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x ^{3}}{x ^{4}} + \frac{x ^{2}}{x ^{4}} - \frac{6 x}{x ^{4}} + \frac{5}{x ^{4}}}{- \frac{4 x ^{3}}{x ^{4}} + \frac{2 x ^{4}}{x ^{4}} + \frac{8}{x ^{4}}} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{1}{x ^{2}} - \frac{6}{x ^{3}} + \frac{5}{x ^{4}}}{- \frac{4}{x} + 2 + \frac{8}{x ^{4}}}$

Kemudian, dengan menggunakan teorema jika bilangan asli, maka limit as x rightwards arrow infinity of 1 over x to the power of k equals 0 , nilai limit tersebut sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 2 x cubed plus x squared minus 6 x plus 5 over denominator negative 4 x cubed plus 2 x to the power of 4 plus 8 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style 2 over x end style plus begin display style 1 over x squared end style minus begin display style 6 over x cubed end style plus begin display style 5 over x to the power of 4 end style over denominator negative begin display style 4 over x end style plus 2 plus begin display style 8 over x to the power of 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 plus 0 minus 0 plus 0 over denominator 0 plus 2 plus 0 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 2 end cell row blank equals 0 end table$

Dengan demikian, nilai dari $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 2 x cubed plus x squared minus 6 x plus 5 over denominator negative 4 x cubed plus 2 x to the power of 4 plus 8 end fraction$ adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.