7. Jika tan 2 θ ​ = t dengan θ di kuadran pertama dan ∣ t ∣  = 1 , tentukanlah: c. sin θ

Pembahasan

Ingat kembali: rumus sinusuntuk sudut ganda sin 2 A ​ = ​ 2 ⋅ sin A ⋅ cos A ​ jika diketahui tan A = b a ​ , yang dapat di gambarkan pada segitiga siku-sikuberikut: maka sisi miring dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras sepertiberikut: c = a 2 + b 2 ​ sehingga diperoleh sin A cos A ​ = = = = ​ c a ​ a 2 + b 2 ​ a ​ c b ​ a 2 + b 2 ​ b ​ ​ . Pada kuadran pertama, sin A , cos A , dan tan A bernilai positif. Oleh karena diketahui tan 2 θ ​ = t dengan θ di kuadran pertama dan ∣ t ∣  = 1 yang dapat dinyatakanseperti berikut: tan 2 θ ​ = 1 t ​ dan dapat digambarkan pada segitiga siku-siku seperti berikut: sehingga, karena a = t dan b = 1 maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh sisi miring adalah c ​ = = ​ t 2 + 1 2 ​ t 2 + 1 ​ ​ dan dengan itu diperoleh: sin 2 θ ​ = t 2 + 1 ​ t ​ cos 2 θ ​ = t 2 + 1 ​ 1 ​ Oleh karena itu, dengan menyubtitusikan nilai yang diperoleh di atas ke rumus cosinus untuk sudut ganda diperoleh: sin 2 A ​ = = = ​ 2 ⋅ sin A ⋅ cos A 2 ⋅ t 2 + 1 ​ t ​ ⋅ t 2 + 1 ​ 1 ​ t 2 + 1 2 t ​ ​ Dengan demikian, diperoleh sin 2 A ​ = ​ t 2 + 1 2 t ​ ​ .