5. Jika tan x = 3 1 ​ dan tan y = 2 1 ​ , hitunglah: d. tan ( 2 x + 2 y )

Pembahasan

Ingat kembali: rumus penjumlahan dua sudut: tan ( α + β ) = 1 − tan α ⋅ tan β tan α + tan β ​ rumus tangenuntuk sudut ganda: tan 2 α = 1 − tan 2 α 2 ⋅ tan α ​ Olehkarena tan x = 3 1 ​ , maka: tan 2 x tan 2 x ​ = = = = = = = = = = = = = ​ 1 − t a n 2 x 2 ⋅ t a n x ​ 1 − ( 3 1 ​ ) 2 2 ⋅ ( 3 1 ​ ) ​ 1 − 3 2 1 2 ​ 3 2 ⋅ 1 ​ ​ 1 − 9 1 ​ 3 2 ​ ​ 9 9 ​ − 9 1 ​ 3 2 ​ ​ 9 9 − 1 ​ 3 2 ​ ​ 9 8 ​ 3 2 ​ ​ 3 2 ​ × 8 9 ​ 3 ​ 1 2 ​ × 8 9 ​ 3 ​ 1 × 8 2 × 3 ​ 8 6 ​ 8 ÷ 2 6 ÷ 2 ​ 4 3 ​ ​ ​​​​​dan karena tan y = 2 1 ​ , maka: tan 2 y tan 2 y ​ = = = = = = = = = ​ 1 − t a n 2 y 2 ⋅ t a n y ​ 1 − ( 2 1 ​ ) 2 2 ⋅ ( 2 1 ​ ) ​ 1 − 2 2 1 2 ​ 2 2 ⋅ 1 ​ ​ 1 − 4 1 ​ 2 2 ​ ​ 4 4 ​ − 4 1 ​ 1 ​ 4 4 − 1 ​ 1 ​ 4 3 ​ 1 ​ 1 × 3 4 ​ 3 4 ​ ​ sehingga dapat diperoleh: tan ( 2 x + 2 y ) ​ = = = = = = ​ 1 − t a n 2 x ⋅ t a n 2 y t a n 2 x + t a n 2 y ​ 1 − 4 3 ​ ⋅ 3 4 ​ 4 3 ​ + 3 4 ​ ​ 1 − 4 ​ 1 3 ​ 1 ​ ⋅ 3 ​ 1 4 ​ 1 ​ 4 3 ​ + 3 4 ​ ​ 1 − 1 4 3 ​ + 3 4 ​ ​ 0 4 3 ​ + 3 4 ​ ​ tidakterdefinisi ​ Dengan demikian, diperoleh tan ( 2 x + 2 y ) adalah tidak terdefinisi.