Iklan

Iklan

Pertanyaan

2. Selesaikan persamaan berikut. 2 tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ − tan − 1 ( 1 − t ) = tan − 1 t − tan − 1 1 − t 2 ​

2. Selesaikan persamaan berikut.

space space 

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ralat! Soal tersebut sangat rumit untuk diselesaikan. Oleh karena itu, soal diralat menjadi: ​ = ​ tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ − tan − 1 ( 1 − t ) tan − 1 ( 1 + t ) − tan − 1 1 − t 2 ​ ​ Ingat! ( 1 − x ) ( 1 + x ) = 1 − x 2 Jika tan − 1 y = α , maka tan α = y tan ( α + b ) = 1 − tan α ⋅ tan β tan α + tan β ​ tan 2 α ​ = ​ 1 − t a n 2 α 2 ⋅ t a n α ​ ​ Untuk menyelesaikan persamaan ​ = ​ tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ − tan − 1 ( 1 − t ) tan − 1 ( 1 + t ) − tan − 1 1 − t 2 ​ ​ maka, misalkan: P ​ = ​ tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ = tan − 1 ( 1 − t 2 ) ​ ​ sehingga tan P ​ = ​ ( 1 − t 2 ) ​ ​ Q ​ = ​ tan − 1 ( 1 − t ) ​ sehingga tan Q ​ = ​ ( 1 − t ) ​ R ​ = ​ tan − 1 ( 1 + t ) ​ sehingga tan R ​ = ​ ( 1 + t ) ​ sehingga dapat diperoleh: tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ − tan − 1 ( 1 − t ) P − Q P + P 2 P ​ = = = = ​ tan − 1 ( 1 + t ) − tan − 1 1 − t 2 ​ R − P R + Q R + Q ( 1 ) ​ Dengan mengalikan (1) dengan tan,diperoleh tan 2 P 1 − t a n 2 P 2 ⋅ t a n P ​ 1 − ( 1 − t 2 ​ ) 2 2 ⋅ 1 − t 2 ​ ​ 1 − ( 1 − t 2 ) 2 ⋅ 1 − t 2 ​ ​ 1 − 1 + t 2 2 ⋅ 1 − t 2 ​ ​ t 2 2 ⋅ 1 − t 2 ​ ​ 2 ⋅ 1 − t 2 ​ 1 − t 2 ​ 1 − t 2 ​ 1 − t 2 − t 2 − t 2 t 2 t ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ tan ( R + Q ) 1 − t a n R ⋅ t a n Q t a n R + t a n Q ​ 1 − ( 1 + t ) ⋅ ( 1 − t ) ( 1 + t ) + ( 1 − t ) ​ 1 − ( 1 − t 2 ) 1 + t + 1 − t ​ 1 − 1 + t 2 1 + 1 ​ t 2 2 ​ 2 2 2 ​ 1 1 1 − 1 0 0 0 ​ Dengan demikian, diperoleh nilai t yang memenuhi ​ = ​ tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ − tan − 1 ( 1 − t ) tan − 1 ( 1 + t ) − tan − 1 1 − t 2 ​ ​ adalah 0 .

Ralat!

Soal tersebut sangat rumit untuk diselesaikan. Oleh karena itu, soal diralat menjadi:

Ingat!

  • Jika , maka 
  •  

Untuk menyelesaikan persamaan

 

maka, misalkan:

  • sehingga  
  •  sehingga  
  •  sehingga 

sehingga dapat diperoleh:

  

Dengan mengalikan (1) dengan tan, diperoleh 

Dengan demikian, diperoleh nilai  yang memenuhi

 

adalah .space 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

37

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika tan x = 2 1 ​ , tan y = 3 1 ​ , x dan y merupakansudut lancip, hitunglah: c. tan ( 2 x + y )

49

4.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia