Iklan

Pertanyaan

2. Selesaikan persamaan berikut. 2 tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ − tan − 1 ( 1 − t ) = tan − 1 t − tan − 1 1 − t 2 ​

2. Selesaikan persamaan berikut.

space space 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

02

:

52

:

14

Klaim

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ralat! Soal tersebut sangat rumit untuk diselesaikan. Oleh karena itu, soal diralat menjadi: ​ = ​ tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ − tan − 1 ( 1 − t ) tan − 1 ( 1 + t ) − tan − 1 1 − t 2 ​ ​ Ingat! ( 1 − x ) ( 1 + x ) = 1 − x 2 Jika tan − 1 y = α , maka tan α = y tan ( α + b ) = 1 − tan α ⋅ tan β tan α + tan β ​ tan 2 α ​ = ​ 1 − t a n 2 α 2 ⋅ t a n α ​ ​ Untuk menyelesaikan persamaan ​ = ​ tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ − tan − 1 ( 1 − t ) tan − 1 ( 1 + t ) − tan − 1 1 − t 2 ​ ​ maka, misalkan: P ​ = ​ tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ = tan − 1 ( 1 − t 2 ) ​ ​ sehingga tan P ​ = ​ ( 1 − t 2 ) ​ ​ Q ​ = ​ tan − 1 ( 1 − t ) ​ sehingga tan Q ​ = ​ ( 1 − t ) ​ R ​ = ​ tan − 1 ( 1 + t ) ​ sehingga tan R ​ = ​ ( 1 + t ) ​ sehingga dapat diperoleh: tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ − tan − 1 ( 1 − t ) P − Q P + P 2 P ​ = = = = ​ tan − 1 ( 1 + t ) − tan − 1 1 − t 2 ​ R − P R + Q R + Q ( 1 ) ​ Dengan mengalikan (1) dengan tan,diperoleh tan 2 P 1 − t a n 2 P 2 ⋅ t a n P ​ 1 − ( 1 − t 2 ​ ) 2 2 ⋅ 1 − t 2 ​ ​ 1 − ( 1 − t 2 ) 2 ⋅ 1 − t 2 ​ ​ 1 − 1 + t 2 2 ⋅ 1 − t 2 ​ ​ t 2 2 ⋅ 1 − t 2 ​ ​ 2 ⋅ 1 − t 2 ​ 1 − t 2 ​ 1 − t 2 ​ 1 − t 2 − t 2 − t 2 t 2 t ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ tan ( R + Q ) 1 − t a n R ⋅ t a n Q t a n R + t a n Q ​ 1 − ( 1 + t ) ⋅ ( 1 − t ) ( 1 + t ) + ( 1 − t ) ​ 1 − ( 1 − t 2 ) 1 + t + 1 − t ​ 1 − 1 + t 2 1 + 1 ​ t 2 2 ​ 2 2 2 ​ 1 1 1 − 1 0 0 0 ​ Dengan demikian, diperoleh nilai t yang memenuhi ​ = ​ tan − 1 ( 1 − t ) ( 1 + t ) ​ − tan − 1 ( 1 − t ) tan − 1 ( 1 + t ) − tan − 1 1 − t 2 ​ ​ adalah 0 .

Ralat!

Soal tersebut sangat rumit untuk diselesaikan. Oleh karena itu, soal diralat menjadi:

Ingat!

  • Jika , maka 
  •  

Untuk menyelesaikan persamaan

 

maka, misalkan:

  • sehingga  
  •  sehingga  
  •  sehingga 

sehingga dapat diperoleh:

  

Dengan mengalikan (1) dengan tan, diperoleh 

Dengan demikian, diperoleh nilai  yang memenuhi

 

adalah .space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

1. Tentukan rumus cos 3 A , cos 4 A , tan 3 A ,dan tan 4 A .

9

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia