Pertanyaan

5. Jika tan x = 3 1 dan tan y = 2 1 , hitunglah: c. tan ( x + 2 y )

5. Jika $tan x = \frac{1}{3}$ dan $tan y = \frac{1}{2}$ , hitunglah:

c. $tan (x + 2 y)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh tan ( x + 2 y ) adalah 3 .

diperoleh

tan (x + 2 y)

adalah

3

. $\;$

Pembahasan

Ingat kembali: rumus penjumlahan dua sudut: tan ( α + β ) = 1 − tan α ⋅ tan β tan α + tan β rumus tangenuntuk sudut ganda: tan 2 α = 1 − tan 2 α 2 ⋅ tan α Oleh karena tan y = 2 1 , maka: tan 2 y tan 2 y = = = = = = = = = 1 − t a n 2 y 2 ⋅ t a n y 1 − ( 2 1 ) 2 2 ⋅ ( 2 1 ) 1 − 2 2 1 2 2 2 ⋅ 1 1 − 4 1 2 2 4 4 − 4 1 1 4 4 − 1 1 4 3 1 1 × 3 4 3 4 sehingga dapat diperoleh: tan ( x + 2 y ) = = = = = = = = = = = = 1 − t a n x ⋅ t a n 2 y t a n x + t a n 2 y 1 − 3 1 ⋅ 3 4 3 1 + 3 4 1 − 3 × 3 1 × 4 3 1 + 4 1 − 9 4 3 5 9 9 − 9 4 3 5 9 9 − 4 3 5 9 5 3 5 3 5 × 5 9 3 1 5 1 × 5 1 9 3 1 × 1 1 × 3 1 3 3 Dengan demikian, diperoleh tan ( x + 2 y ) adalah 3 .

Ingat kembali:

rumus penjumlahan dua sudut: $tan (α + β) = \frac{tan α + tan β}{1 - tan α \cdot tan β}$
rumus tangen untuk sudut ganda: $tan 2 α = \frac{2 \cdot tan α}{1 - tan ^{2} α}$

Oleh karena $tan y = \frac{1}{2}$ , maka:

$tan 2 y tan 2 y = = = = = = = = = \frac{2 \cdot t a n y}{1 - t a n ^{2} y} \frac{2 \cdot ( \frac{1}{2} )}{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}} \frac{\frac{2 \cdot 1}{2}}{1 - \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}} \frac{\frac{2}{2}}{1 - \frac{1}{4}} \frac{1}{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}} \frac{1}{\frac{4 - 1}{4}} \frac{1}{\frac{3}{4}} 1 \times \frac{4}{3} \frac{4}{3}$

sehingga dapat diperoleh:

$tan (x + 2 y) = = = = = = = = = = = = \frac{t a n x + t a n 2 y}{1 - t a n x \cdot t a n 2 y} \frac{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}{1 - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3}} \frac{\frac{1 + 4}{3}}{1 - \frac{1 \times 4}{3 \times 3}} \frac{\frac{5}{3}}{1 - \frac{4}{9}} \frac{\frac{5}{3}}{\frac{9}{9} - \frac{4}{9}} \frac{\frac{5}{3}}{\frac{9 - 4}{9}} \frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{9}} \frac{5}{3} \times \frac{9}{5} \frac{5 ^{1}}{3 ^{1}} \times \frac{9 ^{3}}{5 ^{1}} \frac{1 \times 3}{1 \times 1} \frac{3}{1} 3$