Iklan

Iklan

Pertanyaan

Garis l melalui titik ( 0 , 1 ) dan titik ( − 1 , 0 ) serta memotong lingkaran dengan pusat ( 3 , 4 ) yang berjari-jari 2 2 ​ . Hitunglah jarak dua titik potong tersebut!

Garis  melalui titik  dan titik  serta memotong lingkaran dengan pusat  yang berjari-jari . Hitunglah jarak dua titik potong tersebut!

Iklan

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak dua titik potong tersebut adalah 4 2 ​ .

jarak dua titik potong tersebut adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 4 2 ​ . Menghitung Jarak Dua Titik Potong Untuk menentukan jarak dua titik potong pada lingkaran tersebut maka langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut: a. Menentukan persamaan garisyang melalui dua titik Rumus persamaan garis yang melalui dua titik adalah: y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ = x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ Garis l melalui titik ( 0 , 1 ) dan titik ( − 1 , 0 ) , dengan menggunakan rumus di atas diperoleh: y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 0 − 1 y − 1 ​ − 1 y − 1 ​ − ( y − 1 ) − y + 1 − y y ​ = = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ − 1 − 0 x − 0 ​ − 1 x ​ − x − x − x − 1 x + 1 ​ Diperoleh persamaan garis l : y = x + 1 . b. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dengan jari-jari r Rumus: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Persamaan lingkaran berpusat di titik ( 3 , 4 ) yang berjari-jari 2 2 ​ , adalah: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 3 ) ( x − 3 ) + ( y − 4 ) ( y − 4 ) x 2 − 3 x − 3 x + 9 + y 2 − 4 y − 4 y + 16 x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 17 ​ = = = = ​ ( 2 2 ​ ) 2 ( 4 × 2 ) 8 0 ​ Diperoleh persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 17 = 0 . c. Substitusikan y = x + 1 ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 17 = 0 x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 17 x 2 + ( x + 1 ) 2 − 6 x − 8 ( x + 1 ) + 17 x 2 + x 2 + 2 x + 1 − 6 x − 8 x − 8 + 17 2 x 2 − 12 x + 10 x 2 − 6 x + 5 ( x − 1 ) ( x − 5 ) x − 1 x x − 5 x ​ = = = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 0 1 atau 0 5 ​ Diperoleh titik x = 1 atau x = 5 . d. Menentukan koordinat titik Untuk x = 1 , maka: y ​ = = = ​ x + 1 1 + 1 2 ​ Untuk x = 5 , maka: y ​ = = = ​ x + 1 5 + 1 6 ​ Diperoleh titik potong yaitu ( 1 , 2 ) dan ( 5 , 6 ) . e. Menentukan jarak dua titik potong Rumus: d = ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh jarak dua titik potong ( 1 , 2 ) dan ( 5 , 6 ) adalah sebagai berikut: d ​ = = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ ( 5 − 1 ) 2 + ( 6 − 2 ) 2 ​ 4 2 + 4 2 ​ 16 + 16 ​ 16 × 2 ​ 4 2 ​ ​ Dengan demikian, jarak dua titik potong tersebut adalah 4 2 ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Menghitung Jarak Dua Titik Potong

Untuk menentukan jarak dua titik potong pada lingkaran tersebut maka langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

a. Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik 

Rumus persamaan garis yang melalui dua titik adalah:

 

Garis  melalui titik  dan titik , dengan menggunakan rumus di atas diperoleh:

 

Diperoleh persamaan garis .

b. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di  dengan jari-jari 

Rumus: .

Persamaan lingkaran berpusat di titik  yang berjari-jari , adalah:

 

Diperoleh persamaan lingkarannya adalah .

c. Substitusikan  ke dalam persamaan lingkaran 

 

Diperoleh titik  atau .

d. Menentukan koordinat titik

Untuk , maka: 

 

Untuk , maka:

 

Diperoleh titik potong yaitu  dan .

e. Menentukan jarak dua titik potong

Rumus:  

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh jarak dua titik potong  dan  adalah sebagai berikut:

 

Dengan demikian, jarak dua titik potong tersebut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

26

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

9

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia