Pertanyaan

Garis l melalui titik ( 0 , 1 ) dan titik ( − 1 , 0 ) serta memotong lingkaran dengan pusat ( 3 , 4 ) yang berjari-jari 2 2 . Hitunglah jarak dua titik potong tersebut!

Garis $l$ melalui titik $(0, 1)$ dan titik $(- 1, 0)$ serta memotong lingkaran dengan pusat $(3, 4)$ yang berjari-jari $22$ . Hitunglah jarak dua titik potong tersebut!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak dua titik potong tersebut adalah 4 2 .

jarak dua titik potong tersebut adalah

42

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 4 2 . Menghitung Jarak Dua Titik Potong Untuk menentukan jarak dua titik potong pada lingkaran tersebut maka langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut: a. Menentukan persamaan garisyang melalui dua titik Rumus persamaan garis yang melalui dua titik adalah: y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 Garis l melalui titik ( 0 , 1 ) dan titik ( − 1 , 0 ) , dengan menggunakan rumus di atas diperoleh: y 2 − y 1 y − y 1 0 − 1 y − 1 − 1 y − 1 − ( y − 1 ) − y + 1 − y y = = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 − 1 − 0 x − 0 − 1 x − x − x − x − 1 x + 1 Diperoleh persamaan garis l : y = x + 1 . b. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dengan jari-jari r Rumus: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Persamaan lingkaran berpusat di titik ( 3 , 4 ) yang berjari-jari 2 2 , adalah: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 3 ) ( x − 3 ) + ( y − 4 ) ( y − 4 ) x 2 − 3 x − 3 x + 9 + y 2 − 4 y − 4 y + 16 x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 17 = = = = ( 2 2 ) 2 ( 4 × 2 ) 8 0 Diperoleh persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 17 = 0 . c. Substitusikan y = x + 1 ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 17 = 0 x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 17 x 2 + ( x + 1 ) 2 − 6 x − 8 ( x + 1 ) + 17 x 2 + x 2 + 2 x + 1 − 6 x − 8 x − 8 + 17 2 x 2 − 12 x + 10 x 2 − 6 x + 5 ( x − 1 ) ( x − 5 ) x − 1 x x − 5 x = = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 1 atau 0 5 Diperoleh titik x = 1 atau x = 5 . d. Menentukan koordinat titik Untuk x = 1 , maka: y = = = x + 1 1 + 1 2 Untuk x = 5 , maka: y = = = x + 1 5 + 1 6 Diperoleh titik potong yaitu ( 1 , 2 ) dan ( 5 , 6 ) . e. Menentukan jarak dua titik potong Rumus: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh jarak dua titik potong ( 1 , 2 ) dan ( 5 , 6 ) adalah sebagai berikut: d = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 5 − 1 ) 2 + ( 6 − 2 ) 2 4 2 + 4 2 16 + 16 16 × 2 4 2 Dengan demikian, jarak dua titik potong tersebut adalah 4 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $42$ .

Menghitung Jarak Dua Titik Potong

Untuk menentukan jarak dua titik potong pada lingkaran tersebut maka langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

a. Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik

Rumus persamaan garis yang melalui dua titik adalah:

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

Garis $l$ melalui titik $(0, 1)$ dan titik $(- 1, 0)$ , dengan menggunakan rumus di atas diperoleh:

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 1}{0 - 1} \frac{y - 1}{- 1} - (y - 1) - y + 1 - y y = = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 0}{- 1 - 0} \frac{x}{- 1} - x - x - x - 1 x + 1$

Diperoleh persamaan garis $l : y = x + 1$ .

b. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ dengan jari-jari $r$

Rumus: $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ .

Persamaan lingkaran berpusat di titik $(3, 4)$ yang berjari-jari $22$ , adalah:

$(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 3) (x - 3) + (y - 4) (y - 4) x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 17 = = = = (22)^{2} (4 \times 2) 80$

Diperoleh persamaan lingkarannya adalah $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 17 = 0$ .

c. Substitusikan $y = x + 1$ ke dalam persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 17 = 0$

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 17 x^{2} + (x + 1)^{2} - 6 x - 8 (x + 1) + 17 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 - 6 x - 8 x - 8 + 17 2 x^{2} - 12 x + 10 x^{2} - 6 x + 5 (x - 1) (x - 5) x - 1 x x - 5 x = = = = = = = = = = 00000001 atau 05$

Diperoleh titik $x = 1$ atau $x = 5$ .

d. Menentukan koordinat titik

Untuk $x = 1$ , maka:

$y = = = x + 1 1 + 1 2$

Untuk $x = 5$ , maka:

$y = = = x + 1 5 + 1 6$

Diperoleh titik potong yaitu $(1, 2)$ dan $(5, 6)$ .

e. Menentukan jarak dua titik potong

Rumus: $d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh jarak dua titik potong $(1, 2)$ dan $(5, 6)$ adalah sebagai berikut:

$d = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (5 - 1)^{2} + (6 - 2)^{2} 4^{2} + 4^{2} 16 + 16 16 \times 2 42$

Dengan demikian, jarak dua titik potong tersebut adalah $42$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dengan r = 3 cm , dipotong oleh garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

5.0

Jawaban terverifikasi