Iklan

Iklan

Pertanyaan

3. Diketahui tan A tan 3 A ​ = K , tunjukkan bahwa: b. K tidak mungkin terletak antara 3 1 ​ dan 3 .

3. Diketahui , tunjukkan bahwa:

b.  tidak mungkin terletak antara  dan .space 

Iklan

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

K tidak mungkin terletak antara 3 1 ​ dan 3 .

 tidak mungkin terletak antara  dan .space 

Iklan

Pembahasan

Ingat! tan 3 α = 1 − 3 ⋅ tan 2 α 3 ⋅ tan α − tan 3 α ​ Oleh karena itu, diperoleh: t a n A t a n 3 A ​ t a n A 1 − 3 ⋅ tan 2 α 3 ⋅ tan A − tan 3 A ​ ​ t a n A ⋅ ( 1 − 3 ⋅ t a n 2 α ) t a n A ⋅ ( 3 − t a n 2 A ) ​ 1 − 3 ⋅ t a n 2 α 3 − t a n 2 A ​ 3 − tan 2 A 3 − tan 2 A 3 − tan 2 A + 3 K ⋅ tan 2 α − tan 2 A + 3 K ⋅ tan 2 α 3 K ⋅ tan 2 α − tan 2 A tan 2 A ( 3 K − 1 ) tan 2 A ​ = = = = = = = = = = = ​ K K K K K ⋅ ( 1 − 3 ⋅ tan 2 α ) K − 3 K ⋅ tan 2 α K K − 3 K − 3 K − 3 3 K − 1 K − 3 ​ ​ Perhatikan kembali tan A tan 3 A ​ = K . Oleh karena denominator tidak boleh sama dengan 0, maka tan A  = 0 sehingga tan 2 A > 0 yang mengakibatkan 3 K − 1 K − 3 ​ > 0 dan K  = 3 1 ​ . Kemudian, daerah penyelesaian K akan dicari dengan mencari pembuat nol dari K − 3 dan 3 K − 1 , yaitu: ​ ​ K − 3 = 0 K = 0 + 3 K = 3 3 K = 0 + 1 3 K = 1 K = 3 1 ​ ​ ​ dan ​ ​ ​ 3 K − 1 = 0 ​ ​ Lalu, dengan mengambil satu nilai di antara 3 1 ​ dan 3 , misalkan 1 dan kemudian menyubtitusikan ke 3 K − 1 K − 3 ​ > 0 , diperoleh: 3 ( 1 ) − 1 1 − 3 ​ 3 − 1 − 2 ​ 2 − 2 ​ − 1 ​ > > > > ​ 0 0 0 0 ( salah ) ​ yang menghasilkan pernyataan yang salah. Oleh karena itu nilai K tidak mungkin terletakantara 3 1 ​ dan 3 . Dengan demikian, K tidak mungkin terletak antara 3 1 ​ dan 3 .

Ingat!

  •  

Oleh karena itu, diperoleh:

Perhatikan kembali . Oleh karena denominator tidak boleh sama dengan 0, maka  sehingga  yang mengakibatkan  dan .

Kemudian, daerah penyelesaian  akan dicari dengan mencari pembuat nol dari  dan , yaitu:

Lalu, dengan mengambil satu nilai di antara  dan , misalkan  dan kemudian menyubtitusikan ke , diperoleh:

yang menghasilkan pernyataan yang salah. Oleh karena itu nilai  tidak mungkin terletak antara  dan .

Dengan demikian,  tidak mungkin terletak antara  dan .space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

10

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika tan x = 2 1 ​ , tan y = 3 1 ​ , x dan y merupakansudut lancip, hitunglah: c. tan ( 2 x + y )

58

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia