3. Diketahui tan A tan 3 A ​ = K , tunjukkan bahwa: b. K tidak mungkin terletak antara 3 1 ​ dan 3 .

Pembahasan

Ingat! tan 3 α = 1 − 3 ⋅ tan 2 α 3 ⋅ tan α − tan 3 α ​ Oleh karena itu, diperoleh: t a n A t a n 3 A ​ t a n A 1 − 3 ⋅ tan 2 α 3 ⋅ tan A − tan 3 A ​ ​ t a n A ⋅ ( 1 − 3 ⋅ t a n 2 α ) t a n A ⋅ ( 3 − t a n 2 A ) ​ 1 − 3 ⋅ t a n 2 α 3 − t a n 2 A ​ 3 − tan 2 A 3 − tan 2 A 3 − tan 2 A + 3 K ⋅ tan 2 α − tan 2 A + 3 K ⋅ tan 2 α 3 K ⋅ tan 2 α − tan 2 A tan 2 A ( 3 K − 1 ) tan 2 A ​ = = = = = = = = = = = ​ K K K K K ⋅ ( 1 − 3 ⋅ tan 2 α ) K − 3 K ⋅ tan 2 α K K − 3 K − 3 K − 3 3 K − 1 K − 3 ​ ​ Perhatikan kembali tan A tan 3 A ​ = K . Oleh karena denominator tidak boleh sama dengan 0, maka tan A  = 0 sehingga tan 2 A > 0 yang mengakibatkan 3 K − 1 K − 3 ​ > 0 dan K  = 3 1 ​ . Kemudian, daerah penyelesaian K akan dicari dengan mencari pembuat nol dari K − 3 dan 3 K − 1 , yaitu: ​ ​ K − 3 = 0 K = 0 + 3 K = 3 3 K = 0 + 1 3 K = 1 K = 3 1 ​ ​ ​ dan ​ ​ ​ 3 K − 1 = 0 ​ ​ Lalu, dengan mengambil satu nilai di antara 3 1 ​ dan 3 , misalkan 1 dan kemudian menyubtitusikan ke 3 K − 1 K − 3 ​ > 0 , diperoleh: 3 ( 1 ) − 1 1 − 3 ​ 3 − 1 − 2 ​ 2 − 2 ​ − 1 ​ > > > > ​ 0 0 0 0 ( salah ) ​ yang menghasilkan pernyataan yang salah. Oleh karena itu nilai K tidak mungkin terletakantara 3 1 ​ dan 3 . Dengan demikian, K tidak mungkin terletak antara 3 1 ​ dan 3 .