Pertanyaan

3. Buktikanlah identitas-identitas trigonometri berikut. a. cos x ⋅ cosec x = cotan x

3. Buktikanlah identitas-identitas trigonometri berikut.

a. $cos x \cdot cosec x = cotan x$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa cos space x times cosec space straight x equals cotan space x

Pembahasan

Untuk membuktikan persamaantersebut, kita akan menyederhanakan persamaan di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan di ruas kanan, kemudian ingat kembaliidentitas trigonometri berikut. Sehingga diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Untuk membuktikan persamaan tersebut, kita akan menyederhanakan persamaan di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan di ruas kanan, kemudian ingat kembali identitas trigonometri berikut.

$cosec space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction$
$tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator tan space x end fraction$
$cotan space x equals fraction numerator 1 over denominator tan space x end fraction$

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x times cosec space straight x end cell equals cell cotan space x end cell row cell cos space x times fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction end cell equals cell cotan space x end cell row cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end cell equals cell cotan space x end cell row cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style close parentheses end fraction end cell equals cell cotan space x end cell row cell fraction numerator 1 over denominator tan space x end fraction end cell equals cell cotan space x end cell row cell cotan space x end cell equals cell cotan space x space open parentheses bold terbukti close parentheses end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa cos space x times cosec space straight x equals cotan space x .