Pertanyaan

3. Buktikanlah identitas-identitas trigonometri berikut. j. cosec A + tan A + cotan A = sin A cos A cos A + 1

3. Buktikanlah identitas-identitas trigonometri berikut.

j. $cosec A + tan A + cotan A = \frac{cos A + 1}{sin A cos A}$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk membuktikan persamaantersebut, kita akan menyederhanakan persamaan di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan di ruas kanan, kemudian ingat kembaliidentitas trigonometri berikut. Sehingga diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa :

Untuk membuktikan persamaan tersebut, kita akan menyederhanakan persamaan di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan di ruas kanan, kemudian ingat kembali identitas trigonometri berikut.

$cosec space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction$
$tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction$
$cotan space x equals fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction$

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cosec space A plus tan space A plus cotan space A end cell equals cell fraction numerator cos space A plus 1 over denominator sin space A space cos space A end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator sin space A end fraction plus fraction numerator sin space A over denominator cos space A end fraction plus fraction numerator cos space A over denominator sin space A end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space A plus 1 over denominator sin space A space cos space A end fraction end cell row cell fraction numerator cos space A over denominator sin space A space cos space A end fraction plus fraction numerator sin squared space A over denominator sin space A space cos space A end fraction plus fraction numerator cos squared space A over denominator sin space A space cos space A end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space A plus 1 over denominator sin space A space cos space A end fraction end cell row cell fraction numerator cos space A plus open parentheses sin squared space A plus cos squared space A close parentheses over denominator sin space A space cos space A end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space A plus 1 over denominator sin space A space cos space A end fraction end cell row cell fraction numerator cos space A plus 1 over denominator sin space A space cos space A end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space A plus 1 over denominator sin space A space cos space A end fraction space begin bold style left parenthesis terbukti right parenthesis end style end cell end table end style$

Dengan demikian, terbukti bahwa :

$cosec space A plus tan space A plus cotan space A equals fraction numerator cos space A plus 1 over denominator sin space A space cos space A end fraction$