Pertanyaan

26. Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan eksponen ( x + 4 ) x − 1 = ( x + 4 ) x 2 − 7 x + 6 adalah ....

26. Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan eksponen $(x + 4)^{x - 1} = (x + 4)^{x^{2} - 7 x + 6}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Soal tersebut merupakan persamaan eksponen dengan bentuk , penyelesaiannya sebagai berikut: Diketahui: dengan syarat dan keduanya positif. Substitusi nilai x = pada persamaan dan diperoleh: Karena dan keduanya tidak bernilai positif maka x = bukan merupakan penyelesaian. , dengansyarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil. Substitusi nilai x = pada persamaan dan diperoleh: Karena dan bernilai genap maka memenuhi penyelesaian tersebut. Sehingga, semua nilai x yang memenuhi adalah . Dengan demikian, jumlah semua nilai x = . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Soal tersebut merupakan persamaan eksponen dengan bentuk h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent , penyelesaiannya sebagai berikut:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell x plus 4 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x minus 1 end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 7 x plus 6 end cell end table

table row cell x minus 7 equals 0 end cell cell space atau space end cell cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals 7 end cell blank cell x equals 1 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 1 row cell x plus 4 end cell equals 1 row x equals cell 1 minus 4 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table

dengan syarat dan keduanya positif.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 4 end cell equals 0 row x equals cell 0 minus 4 end cell row x equals cell negative 4 end cell end table

Substitusi nilai x = negative 4 pada persamaan f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x minus 1 end cell row cell f open parentheses negative 4 close parentheses end cell equals cell negative 4 minus 1 end cell row blank equals cell bold minus bold 5 end cell end table

Karena f open parentheses negative 4 close parentheses dan g open parentheses negative 4 close parentheses keduanya tidak bernilai positif maka x = bukan merupakan penyelesaian.

, dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell x plus 4 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 minus 4 end cell row x equals cell negative 5 end cell end table

Substitusi nilai x = negative 5 pada persamaan f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x minus 1 end cell row cell f open parentheses negative 5 close parentheses end cell equals cell negative 5 minus 1 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table

Karena f open parentheses negative 5 close parentheses dan g open parentheses negative 5 close parentheses bernilai genap maka x equals negative 5 memenuhi penyelesaian tersebut.

Sehingga, semua nilai x yang memenuhi adalah open curly brackets negative 5 comma space minus 3 comma space 1 comma space 7 close curly brackets .

Dengan demikian, jumlah semua nilai x = negative 5 minus 3 plus 1 plus 7 equals 0 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.