Pertanyaan

23. Nyatakan bentuk x = sin 4 θ + sin 2 θ dan y = cos 4 θ + cos 2 θ sebagai perkalian, kemudian tunjukkan bahwa: b. x 2 + y 2 = 2 + 2 cos 2 θ

23. Nyatakan bentuk $x = sin 4 θ + sin 2 θ$ dan $y = cos 4 θ + cos 2 θ$ sebagai perkalian, kemudian tunjukkan bahwa:

b. $x^{2} + y^{2} = 2 + 2 cos 2 θ$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa x squared plus y squared equals 2 plus 2 space cos space 2 theta

Pembahasan

Terlebih dahulu kita ubah bentuk x dan y sebagai perkalian dengan rumus penjumlahan sinus dan cosinus yaitu sebagai berikut: Sehingga diperoleh: Selanjutnya, substitusi nilai x dan y pada soal tersebut, diperoleh: Berdasarkan rumus sudut ganda pada trigonometri diketahui bahwa: Sehingga diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Terlebih dahulu kita ubah bentuk x dan y sebagai perkalian dengan rumus penjumlahan sinus dan cosinus yaitu sebagai berikut:

Sehingga diperoleh:

Selanjutnya, substitusi nilai x dan y pada soal tersebut, diperoleh:

Berdasarkan rumus sudut ganda pada trigonometri diketahui bahwa:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 theta end cell equals cell 2 space cos squared theta minus 1 end cell row cell 2 space cos squared theta end cell equals cell 1 plus cos space 2 theta end cell row cell cos squared theta end cell equals cell fraction numerator 1 plus cos space 2 theta over denominator 2 end fraction end cell end table$

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals cell 4 space cos squared theta end cell row blank equals cell 4 open parentheses fraction numerator 1 plus cos space 2 theta over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 plus cos space 2 theta close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 2 space cos space 2 theta end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa x squared plus y squared equals 2 plus 2 space cos space 2 theta .