Pertanyaan

Buktikan bahwa: a. cos 4 α + cos 2 α sin 4 α + sin 2 α = tan 3 α

Buktikan bahwa:

a. $\frac{sin 4 α + sin 2 α}{cos 4 α + cos 2 α} = tan 3 α$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali: sin α + sin β cos α + cos β tan α = = = 2 ⋅ sin 2 1 ( α + β ) ⋅ cos 2 1 ( α − β ) 2 ⋅ cos 2 1 ( α + β ) ⋅ cos 2 1 ( α − β ) c o s α s i n α Sehingga diperoleh perhitungan: c o s 4 α + c o s 2 α s i n 4 α + s i n 2 α = = = = 2 ⋅ c o s 2 1 ( 4 α + 2 α ) ⋅ c o s 2 1 ( 4 α − 2 α ) 2 ⋅ s i n 2 1 ( 4 α + 2 α ) ⋅ c o s 2 1 ( 4 α − 2 α ) c o s 2 6 α ⋅ c o s 2 2 α s i n 2 6 α ⋅ c o s 2 2 α c o s 3 α s i n 3 α tan 3 α Dengan demikian, terbukti bahwa cos 4 α + cos 2 α sin 4 α + sin 2 α = tan 3 α .

Ingat kembali:

$sin α + sin β cos α + cos β tan α = = = 2 \cdot sin \frac{1}{2} (α + β) \cdot cos \frac{1}{2} (α - β) 2 \cdot cos \frac{1}{2} (α + β) \cdot cos \frac{1}{2} (α - β) \frac{s i n α}{c o s α}$

Sehingga diperoleh perhitungan:

$\frac{s i n 4 α + s i n 2 α}{c o s 4 α + c o s 2 α} = = = = \frac{2 \cdot s i n \frac{1}{2} ( 4 α + 2 α ) \cdot c o s \frac{1}{2} ( 4 α - 2 α )}{2 \cdot c o s \frac{1}{2} ( 4 α + 2 α ) \cdot c o s \frac{1}{2} ( 4 α - 2 α )} \frac{s i n \frac{6 α}{2} \cdot c o s \frac{2 α}{2}}{c o s \frac{6 α}{2} \cdot c o s \frac{2 α}{2}} \frac{s i n 3 α}{c o s 3 α} tan 3 α$