Pertanyaan

20. Buktikan identitas berikut. d. tan 2 x ( cos x + cos 3 x ) = sin x + sin 3 x

20. Buktikan identitas berikut.

d. $tan 2 x (cos x + cos 3 x) = sin x + sin 3 x$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus identitas jumlah cosinus berikut: Sehingga diperoleh: Kita akan ubah bentuk diatas menjadi rumus identitas penjumlahan sinusberikut: Sehingga diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa: .

Ingat rumus identitas jumlah cosinus berikut:

cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 2 x open parentheses cos space x plus cos space 3 x close parentheses end cell equals cell tan space 2 x open parentheses cos space 3 x plus cos space x close parentheses end cell row blank equals cell tan space 2 x open parentheses 2 space cos space 1 half open parentheses 3 x plus x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 3 x minus x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell tan space 2 x open parentheses 2 space cos space 1 half open parentheses 4 x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 2 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell tan space 2 x open parentheses 2 space cos space 2 x space cos space x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 2 x over denominator up diagonal strike cos space 2 x end strike end fraction times open parentheses 2 space up diagonal strike cos space 2 x end strike space cos space x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 2 x space cos space x end cell end table end style$

Kita akan ubah bentuk diatas menjadi rumus identitas penjumlahan sinus berikut:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses

Sehingga diperoleh:

Dengan demikian, terbukti bahwa:

tan space 2 x space open parentheses cos space x plus cos space 3 x close parentheses equals sin space x plus sin space 3 x .