Pertanyaan

2. Soal SBMPTN 2015 Pada kubus ABCD.EFGH , P adalah pada FG dengan FP:PG = 1 : 2 dan titik Q adalah pada FB dengan FQ:QB = 1 : 2 . Perpanjangan HPdanAQ berpotongan di perpanjang EF di titik R . Jika panjang rusuk kubus adalah 6 , maka volume EAH.FPQ adalah ...

2. Soal SBMPTN 2015

Pada kubus $ABCD.EFGH$ , $P$ adalah pada $FG$ dengan $FP : PG = 1 : 2$ dan titik $Q$ adalah pada $FB$ dengan $FQ : QB = 1 : 2$ . Perpanjangan $HP dan AQ$ berpotongan di perpanjang $EF$ di titik $R$ . Jika panjang rusuk kubus adalah $6$ , maka volume $EAH.FPQ$ adalah ...

$52$
$54$
$66$
$76$
$96$

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut. Panjang FG=FB = 6 dan perbandingan FP:PG = FQ:QB = 1 : 2 , maka: FQ=FP = 3 1 × FG = 3 1 × 6 = 2 PG = QB = 1 2 × FQ = 2 × 2 = 4 △ EHR sebangun dengan △ FRP , sehingga: RE RF RE RF RE RF = = = EH FP 6 2 3 1 Karena RF:RE = 1 : 3 , maka RF:FE = 1 : 2 sehingga diperoleh: FE RF 6 RF RF RF = = = = 2 1 2 1 2 1 × 6 3 Lihat pada bangun R.EAH , maka: V EAH.FPQ = = = = = V R.EAH − V FPQ ( 3 1 × L△EAH × RE ) − ( 3 1 × L△FQP × RF ) ( 3 1 × ( 2 1 × 6 × 6 ) × 9 ) − ( 3 1 × ( 2 1 × 2 × 2 ) × 3 ) 54 − 2 52 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perhatikan gambar berikut.

Panjang $FG=FB = 6$ dan perbandingan $FP : PG = FQ : QB = 1 : 2$ , maka:

$FQ=FP = \frac{1}{3} \times FG = \frac{1}{3} \times 6 = 2$

$PG = QB = \frac{2}{1} \times FQ = 2 \times 2 = 4$

$△ EHR$ sebangun dengan $△ FRP$ , sehingga:

$\frac{RF}{RE} \frac{RF}{RE} \frac{RF}{RE} = = = \frac{FP}{EH} \frac{2}{6} \frac{1}{3}$

Karena $RF : RE = 1 : 3$ , maka $RF : FE = 1 : 2$ sehingga diperoleh:

$\frac{RF}{FE} \frac{RF}{6} RF RF = = = = \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \times 6 3$ blank

Lihat pada bangun $R.EAH$ , maka:

$V_{EAH.FPQ} = = = = = V_{R.EAH} - V_{FPQ} (\frac{1}{3} \times L△EAH \times RE) - (\frac{1}{3} \times L△FQP \times RF) (\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} \times 6 \times 6) \times 9) - (\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} \times 2 \times 2) \times 3) 54 - 2 52$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Rion

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan rusuk 4 cm , maka jarak titik C ke bidang AFH adalah ....

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 2 cm . Jika titik P di tengah-tengah AB dan Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah...cm.

692

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm . Titik P pada CT sehingga TP:PC = 2 : 1 . Jarak P ke bidang BDT adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan panjang ruruk 2 cm. Jika P titik tengah HG , R titik tengah PQ , dan BS adalah proyeksi BR pada bidang ABCD , maka panjang BS adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

1. Soal UTBK 2019 Misalkan balok ABCD.EFGH mempunyai alas persegi dan rusuk alas 2 cm dan tinggi 1 cm . Jika P titik yang yang berada di garis perpanjangan rusuk AB dengan AB:BP = 2 : 1 dan θ adala...

0.0

Jawaban terverifikasi