Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD . EFGH . Titik M berada di rusuk AD dengan AM : MD = 1 : 2 . Titik N berada di rusuk CD dengan CN : ND = 1 : 2 . Titik P berada di rusuk DH dengan DP : PH = 2 : 1 . Jika α adalah sudut antara bidang MNP dan garis FH maka cos α = ...

Diketahui kubus $ABCD . EFGH$ . Titik $M$ berada di rusuk $AD$ dengan $AM : MD = 1 : 2$ . Titik $N$ berada di rusuk $CD$ dengan $CN : ND = 1 : 2$ . Titik $P$ berada di rusuk $DH$ dengan $DP : PH = 2 : 1$ . Jika $α$ adalah sudut antara bidang $MNP$ dan garis $FH$ maka $cos α = ...$

$\frac{1}{3} 6$
$\frac{1}{3} 3$
$\frac{1}{2} 2$
$\frac{2}{3} 6$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD . EFGH Perhatikan segitiga DMN . Misalkan panjang rusuk kubus adalah a. Pertama cari panjang DO menggunakan perbandingan. 2 DO ⋅ MN DO = = = = 2 DM ⋅ DN MN DM ⋅ DN 3 2 a 2 3 2 a ⋅ 3 2 a 3 1 a 2 Perhatikan segitiga PDO . Cari panjang PO menggunakan phytagoras. PO = = = = = PD 2 + DO 2 ( 3 2 a ) 2 + ( 3 1 a 2 ) 2 9 4 a 2 + 9 2 a 2 9 6 a 2 3 1 a 6 Untuk memudahkan mencari sudut α , proyeksikan garis FH ke lantai.Sehingga diperoleh nilai cos α sebagai berikut: cos α = = = = = = r x PO DO 3 1 a 6 3 1 a 2 6 2 3 1 3 1 3 Dengan demikian, nilai dari cos α = 3 1 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui kubus $ABCD . EFGH$

Perhatikan segitiga $DMN$ . Misalkan panjang rusuk kubus adalah a. Pertama cari panjang $DO$ menggunakan perbandingan.

$\frac{DO \cdot MN}{2} DO = = = = \frac{DM \cdot DN}{2} \frac{DM \cdot DN}{MN} \frac{\frac{2}{3} a \cdot \frac{2}{3} a}{\frac{2}{3} a 2} \frac{1}{3} a 2$

Perhatikan segitiga $PDO$ . Cari panjang $PO$ menggunakan phytagoras.

$PO = = = = = PD^{2} + DO^{2} (\frac{2}{3} a)^{2} + (\frac{1}{3} a 2)^{2} \frac{4}{9} a^{2} + \frac{2}{9} a^{2} \frac{6}{9} a^{2} \frac{1}{3} a 6$

Untuk memudahkan mencari sudut $α$ , proyeksikan garis $FH$ ke lantai. Sehingga diperoleh nilai $cos α$ sebagai berikut:

$cos α = = = = = = \frac{x}{r} \frac{DO}{PO} \frac{\frac{1}{3} a 2}{\frac{1}{3} a 6} \frac{2}{6} \frac{1}{3} \frac{1}{3} 3$

Dengan demikian, nilai dari $cos α = \frac{1}{3} 3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD.EFGH . Titik M berada di rusuk AD sedemikian sehingga AM:MD=1:2 , titik N berada di rusuk CD sedemikian sehirigga CN:ND=1:2 . Titik P berada di rusuk DH sedemikian sehingga DP:PH=...

2.0

Jawaban terverifikasi

Pada suatu kubus PQRS.TUVW sudut antara garis PW dan bidang diagonal QUWS sama dengan...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada suatu kubus PQRS.TUVW sudut antara garis PW dan bidang diagonal QUWS sama dengan...

5.0

Jawaban terverifikasi

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 2 cm dan panjang rusuk tegak 3 cm . Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi