Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH . Titik tengah sisi AB,BF,FG diberi simbol X,Y, dan Z . Besar ∠ YXZ adalah...

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ . Titik tengah sisi $AB,BF,FG$ diberi simbol $X,Y,$ dan $Z$ . Besar $∠ YXZ$ adalah...

$1 5^{\circ}$
$3 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Firmansyah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat! Aturan Cosinus pada segitiga: cos A = 2 b c b 2 + c 2 − a 2 , dimana sudut A dan sisi saling berhadapan. perhatikan ilustrasi dari pertanyaan tersebut. Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH kita asumsikan 2 a maka BX = BY = a . Dengan teorema pythagoras, maka didapat XY = = = = BY 2 + BX 2 a 2 + a 2 2 a 2 a 2 Kemudian FZ = FY = a maka ZY = XY = a 2 . Untuk panjang XZ didapat dari segitiga siku - siku XFZ , dimana panjang XF adalah XF = = = = = XB 2 + BF a 2 + ( 2 a ) 2 a 2 + 4 a 2 5 a 2 a 5 Sehingga, XZ = = = = = XF 2 +FZ 2 ( a 5 ) 2 + ( a ) 2 5 a 2 + a 2 6 a 2 a 6 Dengan menggunakan aturan cosinus didapat. cos X = = = = = = 2 ⋅ ( XY ) ( XZ ) ( XY ) 2 + ( XZ ) 2 − ( YZ ) 2 2 ⋅ ( a 2 ) ( a 6 ) ( a 2 ) 2 + ( a 6 ) 2 − ( a 2 ) 2 2 ⋅ ( a 2 ) ( a 6 ) ( a 6 ) ( a 6 ) 2 2 6 2 2 3 ⋅ 2 2 3 Didapat nilai dari cos X = 2 3 , maka sudut X adalah X = 3 0 ∘ atau X = 33 0 ∘ , Karena X sudut lancip, maka dipilih ∠YXZ = 3 0 ∘ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat!

Aturan Cosinus pada segitiga:

$cos A = \frac{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}{2 b c}$ ,

dimana sudut $A$ dan sisi $a$ saling berhadapan.

perhatikan ilustrasi dari pertanyaan tersebut.

Jika panjang rusuk kubus $ABCD.EFGH$ kita asumsikan $2 a$ maka $BX = BY = a$ .

Dengan teorema pythagoras, maka didapat

$XY = = = = BY^{2} + BX^{2} a^{2} + a^{2} 2 a^{2} a 2$

Kemudian $FZ = FY = a$ maka $ZY = XY = a 2$ .

Untuk panjang $XZ$ didapat dari segitiga siku - siku $XFZ$ , dimana panjang $XF$ adalah

$XF = = = = = XB^{2} + BF a^{2} + (2 a)^{2} a^{2} + 4 a^{2} 5 a^{2} a 5$

Sehingga,

$XZ = = = = = XF^{2} +FZ^{2} (a 5)^{2} + (a)^{2} 5 a^{2} + a^{2} 6 a^{2} a 6$

Dengan menggunakan aturan cosinus didapat.

$cos X = = = = = = \frac{( XY ) ^{2} + ( XZ ) ^{2} - ( YZ ) ^{2}}{2 \cdot ( XY ) ( XZ )} \frac{( a 2 ) ^{2} + ( a 6 ) ^{2} - ( a 2 ) ^{2}}{2 \cdot ( a 2 ) ( a 6 )} \frac{( a 6 ) ( a 6 )}{2 \cdot ( a 2 ) ( a 6 )} \frac{6}{2 2} \frac{3 \cdot 2}{2 2} \frac{3}{2}$

Didapat nilai dari $cos X = \frac{3}{2}$ , maka sudut $X$ adalah $X = 3 0^{\circ}$ atau $X = 33 0^{\circ}$ , Karena $X$ sudut lancip, maka dipilih $∠YXZ = 3 0^{\circ}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

1. Soal UTBK 2019 Misalkan balok ABCD.EFGH mempunyai alas persegi dan rusuk alas 2 cm dan tinggi 1 cm . Jika P titik yang yang berada di garis perpanjangan rusuk AB dengan AB:BP = 2 : 1 dan θ adala...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Jika titik P, Q, dan R berturut-turut adalah titik tengah rusuk AE, DH, dan BF serta α adalah sudut antara garis PH dan QR, maka nilai sin 2 α adal...

4.0

Jawaban terverifikasi

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan rusuk 4 cm , maka jarak titik C ke bidang AFH adalah ....

3.2

Jawaban terverifikasi