2. Jika cosA=178 dan A sudut lancip, maka nilai dari sin2A adalah ....

Pertanyaan

2. Jika $cos A = \frac{8}{17}$ dan $A$ sudut lancip, maka nilai dari $sin 2 A$ adalah .... $space$

$\frac{219}{236}$
$\frac{240}{289}$
$\frac{120}{289}$
$\frac{64}{119}$
$\frac{32}{119}$

Pembahasan Soal:

Ingat kembali jika terdapat segitiga siku-siku seperti pada gambar berikut:

maka:

$cos α = \frac{b}{c}$ dan $sin α = \frac{a}{c}$
Jika diketahui sisi tegak $b$ dan sisi miring $c$ , maka panjang sisi tegak $a$ dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras: $a = c^{2} - b^{2}$
rumus sinus untuk sudut ganda: $sin 2 α = 2 sin α \cdot cos α$

Oleh karena diketahui $cos A = \frac{8}{17}$ , maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

$a = = = = 1 7^{2} - 8^{2} 289 - 64 22515$

sehingga didapatkan $sin A = \frac{15}{17}$ .

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus sinus untuk sudut ganda, diperoleh

$sin 2 A = = = = = 2 sin A \cdot cos A 2 (\frac{15}{17}) \cdot (\frac{8}{17}) \frac{2 \times 15 \times 8}{17 \times 17} \frac{30 \times 8}{289} \frac{240}{289}$

Dengan demikian, maka nilai dari $sin 2 A$ adalah $\frac{240}{289}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misal dengan demikian

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

$sin space 2 alpha equals 2 space sin space alpha times cos space alpha$

Jika $alpha equals x$ maka dengan rumus di atas $k$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space x times cos space x end cell equals cell sin space 2 x end cell row cell 2 space sin space x times cos space x end cell equals cell k times cos space x end cell row k equals cell fraction numerator 2 space sin space x times cos space x over denominator cos space x end fraction end cell row k equals cell 2 space sin space x end cell end table$

Jadi, nilai dari $k$ adalah $2 space sin space x.$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Diketahui dengan sudut lancip. Nilai

Pembahasan Soal:

Diketahui:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell angle A end cell equals cell Sudut space lancip end cell end table$

Dengan identitas trigonometri dapat ditentukan $sin space A$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 equals cell sin squared space A plus cos squared space A end cell row 1 equals cell sin squared space A plus open parentheses 3 over 5 close parentheses squared end cell row 1 equals cell sin squared space A plus 9 over 25 end cell row cell sin squared space A end cell equals cell 1 minus 9 over 25 end cell row blank equals cell 16 over 25 end cell row cell sin space A end cell equals cell square root of 16 over 25 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 4 over 5 end cell row blank equals cell 4 over 5 space left parenthesis Karena space angle A space lancip right parenthesis end cell end table$

Sehingga dapat ditentukan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 times sin space A times cos space A end cell row blank equals cell 2 times 4 over 5 times 3 over 5 end cell row blank equals cell 24 over 25 end cell end table$

Dengan demikian, diperoleh nilai $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 24 over 25 end cell end table$ .

Roboguru

Jabarkanlah setiap bentuk berikut. b. cos5x

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa:

$sin 2 x sin 3 x cos 2 x cos 3 x = = = = 2 sin x cos x 3 sin x - 4 sin^{3} x 2 cos^{2} x - 1 = 1 - 2 sin^{2} x 4 cos^{3} x - 3 cos x$

Ditanya: $cos 5 x$ ?

Jawab:

$= = = = = = = = = cos 5 x cos (3 x + 2 x) cos 3 x cos 2 x - sin 3 x sin 2 x (4 cos^{3} x - 3 cos x) (2 cos^{2} x - 1) - (3 sin x - 4 sin^{3} x) (2 sin x cos x) 8 cos^{5} x - 6 cos^{3} x - 4 cos^{3} x + 3 cos x - 6 sin^{2} x cos x + 8 sin^{4} x cos x 8 cos^{5} x - 10 cos^{3} x + 3 cos x - 6 (1 - cos^{2} x) cos x + 8 (sin^{2} x)^{2} cos x 8 cos^{5} x - 10 cos^{3} x + 3 cos x - 6 cos x + 6 cos^{3} x + 8 (1 - cos^{2} x)^{2} cos x 8 cos^{5} x - 10 cos^{3} x - 3 cos x + 6 cos^{3} x + 8 (1 - 2 cos^{2} x + cos^{4} x) cos x 8 cos^{5} x - 4 cos^{3} x - 3 cos x + 8 cos x - 16 cos^{3} x + 8 cos^{5} x 16 cos^{5} x - 20 cos^{3} x + 5 cos x$

Jadi, $cos 5 x = 16 cos^{5} x - 20 cos^{3} x + 5 cos x$ .

Roboguru

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

$sin space 2 A equals 2 space sin space A times cos space A$

Dengan menggunakan rumus di atas dan pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan, sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space x end fraction plus fraction numerator cos space 3 x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space 3 x times cos space x plus cos space 3 x times sin space x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space open parentheses 3 x plus x close parentheses over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 4 x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 2 x times cos space 2 x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space times space 2 space sin space x times cos space x times cos space 2 x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row cell fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space x end fraction plus fraction numerator cos space 3 x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell 4 space cos space 2 x end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space x end fraction plus fraction numerator cos space 3 x over denominator cos space x end fraction equals 4 space cos space 2 x$ adalah benar.

Roboguru

7. 1+cos2xsin2x sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus sinus dan cosinus untuk sudut ganda:

$sin 2 α = 2 \cdot sin α \cdot cos α$
$cos 2 α = 2 \cdot cos^{2} α - 1$

dan $tan α = \frac{sin α}{cos α}$ .

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

$\frac{s i n 2 x}{1 + c o s 2 x} = = = = = = = \frac{2 \cdot s i n x \cdot c o s x}{1 + ( 2 \cdot c o s ^{2} x - 1 )} \frac{2 \cdot s i n x \cdot c o s x}{1 - 1 + 2 \cdot c o s ^{2} x} \frac{2 \cdot s i n x \cdot c o s x}{2 \cdot c o s ^{2} x} \frac{2 ^{1} \cdot s i n x \cdot c o s x ^{1}}{2 ^{1} \cdot c o s ^{2} x ^{c o s x}} \frac{1 \cdot s i n x \cdot 1}{1 \cdot c o s x} \frac{s i n x}{c o s x} tan x$