Roboguru

2. Jika cosA=178​ dan A sudut lancip, maka nilai dari sin2A adalah ....

Pertanyaan

2. Jika cosA=178 dan A sudut lancip, maka nilai dari sin2A adalah ....space 

  1. 236219 

  2. 289240  

  3. 289120 

  4. 11964 

  5. 11932 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali jika terdapat segitiga siku-siku seperti pada gambar berikut:

maka:

  • cosα=cb dan sinα=ca
  • Jika diketahui sisi tegak b dan sisi miring c, maka panjang sisi tegak a dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras: a=c2b2
  • rumus sinus untuk sudut ganda: sin2α=2sinαcosα​​​​​

Oleh karena diketahui cosA=178, maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh


a====172822896422515

sehingga didapatkan sinA=1715.

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus sinus untuk sudut ganda, diperoleh

sin2A=====2sinAcosA2(1715)(178)17×172×15×828930×8289240

Dengan demikian, maka nilai dari sin2A adalah 289240.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misal  dengan demikian

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

sin space 2 alpha equals 2 space sin space alpha times cos space alpha

Jika alpha equals x maka dengan rumus di atas k adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space x times cos space x end cell equals cell sin space 2 x end cell row cell 2 space sin space x times cos space x end cell equals cell k times cos space x end cell row k equals cell fraction numerator 2 space sin space x times cos space x over denominator cos space x end fraction end cell row k equals cell 2 space sin space x end cell end table

Jadi, nilai dari k adalah 2 space sin space x.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

 

Roboguru

Diketahui  dengan  sudut lancip. Nilai

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell angle A end cell equals cell Sudut space lancip end cell end table 

Dengan identitas trigonometri dapat ditentukan sin space A sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 equals cell sin squared space A plus cos squared space A end cell row 1 equals cell sin squared space A plus open parentheses 3 over 5 close parentheses squared end cell row 1 equals cell sin squared space A plus 9 over 25 end cell row cell sin squared space A end cell equals cell 1 minus 9 over 25 end cell row blank equals cell 16 over 25 end cell row cell sin space A end cell equals cell square root of 16 over 25 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 4 over 5 end cell row blank equals cell 4 over 5 space left parenthesis Karena space angle A space lancip right parenthesis end cell end table

Sehingga dapat ditentukan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 times sin space A times cos space A end cell row blank equals cell 2 times 4 over 5 times 3 over 5 end cell row blank equals cell 24 over 25 end cell end table 

Dengan demikian, diperoleh nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 24 over 25 end cell end table.

Roboguru

Jabarkanlah setiap bentuk berikut. b. cos5x

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa:

sin2xsin3xcos2xcos3x====2sinxcosx3sinx4sin3x2cos2x1=12sin2x4cos3x3cosx

Ditanya:cos5x?

Jawab:

=========cos5xcos(3x+2x)cos3xcos2xsin3xsin2x(4cos3x3cosx)(2cos2x1)(3sinx4sin3x)(2sinxcosx)8cos5x6cos3x4cos3x+3cosx6sin2xcosx+8sin4xcosx8cos5x10cos3x+3cosx6(1cos2x)cosx+8(sin2x)2cosx8cos5x10cos3x+3cosx6cosx+6cos3x+8(1cos2x)2cosx8cos5x10cos3x3cosx+6cos3x+8(12cos2x+cos4x)cosx8cos5x4cos3x3cosx+8cosx16cos3x+8cos5x16cos5x20cos3x+5cosx

Jadi, cos5x=16cos5x20cos3x+5cosx.

Roboguru

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

sin space 2 A equals 2 space sin space A times cos space A

Dengan menggunakan rumus di atas dan pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space x end fraction plus fraction numerator cos space 3 x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space 3 x times cos space x plus cos space 3 x times sin space x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space open parentheses 3 x plus x close parentheses over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 4 x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 2 x times cos space 2 x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space times space 2 space sin space x times cos space x times cos space 2 x over denominator sin space x times cos space x end fraction end cell row cell fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space x end fraction plus fraction numerator cos space 3 x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell 4 space cos space 2 x end cell end table

Dengan demikian, nilai dari fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space x end fraction plus fraction numerator cos space 3 x over denominator cos space x end fraction equals 4 space cos space 2 x adalah benar.

Roboguru

7. 1+cos2xsin2x​ sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus sinus dan cosinus untuk sudut ganda:

  • sin2α=2sinαcosα
  • cos2α=2cos2α1

dan tanα=cosαsinα.

Oleh karena itu, dapat diperoleh: 

1+cos2xsin2x=======1+(2cos2x1)2sinxcosx11+2cos2x2sinxcosx2cos2x2sinxcosx21cos2xcosx21sinxcosx11cosx1sinx1cosxsinxtanx

Dengan demikian, diperoleh 1+cos2xsin2x sama dengan tanx.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved