Pertanyaan

18. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 8 x –10 y + 1 = 0 yang sejajar dengan garis 3 x + y + 6 = 0 adalah...

18. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 8 x -10 y + 1 = 0$ yang sejajar dengan garis $3 x + y + 6 = 0$ adalah... $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis adalah y = − 3 x + 13 atau y = − 3 x − 27 .

persamaan garis singgung lingkaran space x squared plus y squared plus 8 x – 10 y plus 1 equals 0

yang sejajar dengan garis

adalah

y = - 3 x + 13

atau

y = - 3 x - 27

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran , maka diperoleh titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut sebagai berikut. r = = = = = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C ( − 2 1 ⋅ 8 ) 2 + ( − 2 1 ⋅ ( − 10 ) ) 2 − 1 ( − 4 ) 2 + 5 2 − 1 16 + 25 − 1 40 P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) = P ( − 4 , 5 ) Kemudian, persamaan lingkaran di atas, dapat dituliskan seperti berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 4 ) ) 2 + ( y − 5 ) 2 ( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = = = r 2 ( 40 ) 2 40 Lalu, gradien garis sebagai berikut. 3 x + y + 6 y = = 0 − 3 x − 6 m = − 3 Persamaan garis singgung lingkaran sejajar dengan garis 3 x + y + 6 = 0 , maka gradien garis singgung tersebut yaitu m = − 3 . Selanjutnya, persamaan garis singgung lingkaran tersebut sebagai berikut. y − b ( y − 5 ) y − 5 y = = = = m ( x − a ) ± r ( m 2 + 1 ) − 3 ( x + 4 ) ± 40 × ( 9 + 1 ) − 3 x − 12 ± 20 − 3 x − 7 ± 20 y = − 3 x + 13 atau y = − 3 x − 27 Dengan demikian,persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis adalah y = − 3 x + 13 atau y = − 3 x − 27 .

Diketahui persamaan lingkaran space x squared plus y squared plus 8 x – 10 y plus 1 equals 0 , maka diperoleh titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut sebagai berikut.

$r = = = = = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C (- \frac{1}{2} \cdot 8)^{2} + (- \frac{1}{2} \cdot (- 10))^{2} - 1 (- 4)^{2} + 5^{2} - 1 16 + 25 - 1 40$

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) = P (- 4, 5)$

Kemudian, persamaan lingkaran di atas, dapat dituliskan seperti berikut.

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- 4))^{2} + (y - 5)^{2} (x + 4)^{2} + (y - 5)^{2} = = = r^{2} (40)^{2} 40$

Lalu, gradien garis sebagai berikut.

$3 x + y + 6 y = = 0 - 3 x - 6$

$m = - 3$

Persamaan garis singgung lingkaran sejajar dengan garis $3 x + y + 6 = 0$ , maka gradien garis singgung tersebut yaitu $m = - 3$ .

Selanjutnya, persamaan garis singgung lingkaran tersebut sebagai berikut.

$y - b (y - 5) y - 5 y = = = = m (x - a) \pm r (m^{2} + 1) - 3 (x + 4) \pm 40 \times (9 + 1) - 3 x - 12 \pm 20 - 3 x - 7 \pm 20$

$y = - 3 x + 13$ atau $y = - 3 x - 27$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran space x squared plus y squared plus 8 x – 10 y plus 1 equals 0 yang sejajar dengan garis adalah $y = - 3 x + 13$ atau $y = - 3 x - 27$ .