Pertanyaan

18. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 8 x –10 y + 1 = 0 yang sejajar dengan garis 3 x + y + 6 = 0 adalah...

18. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 8 x -10 y + 1 = 0$ yang sejajar dengan garis $3 x + y + 6 = 0$ adalah... $\;$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis adalah y = − 3 x + 13 atau y = − 3 x − 27 .

persamaan garis singgung lingkaran space x squared plus y squared plus 8 x – 10 y plus 1 equals 0

yang sejajar dengan garis

adalah

y = - 3 x + 13

atau

y = - 3 x - 27

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran , maka diperoleh titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut sebagai berikut. r = = = = = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C ( − 2 1 ⋅ 8 ) 2 + ( − 2 1 ⋅ ( − 10 ) ) 2 − 1 ( − 4 ) 2 + 5 2 − 1 16 + 25 − 1 40 P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) = P ( − 4 , 5 ) Kemudian, persamaan lingkaran di atas, dapat dituliskan seperti berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 4 ) ) 2 + ( y − 5 ) 2 ( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = = = r 2 ( 40 ) 2 40 Lalu, gradien garis sebagai berikut. 3 x + y + 6 y = = 0 − 3 x − 6 m = − 3 Persamaan garis singgung lingkaran sejajar dengan garis 3 x + y + 6 = 0 , maka gradien garis singgung tersebut yaitu m = − 3 . Selanjutnya, persamaan garis singgung lingkaran tersebut sebagai berikut. y − b ( y − 5 ) y − 5 y = = = = m ( x − a ) ± r ( m 2 + 1 ) − 3 ( x + 4 ) ± 40 × ( 9 + 1 ) − 3 x − 12 ± 20 − 3 x − 7 ± 20 y = − 3 x + 13 atau y = − 3 x − 27 Dengan demikian,persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis adalah y = − 3 x + 13 atau y = − 3 x − 27 .

Diketahui persamaan lingkaran space x squared plus y squared plus 8 x – 10 y plus 1 equals 0 , maka diperoleh titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut sebagai berikut.

$r = = = = = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C (- \frac{1}{2} \cdot 8)^{2} + (- \frac{1}{2} \cdot (- 10))^{2} - 1 (- 4)^{2} + 5^{2} - 1 16 + 25 - 1 40$

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) = P (- 4, 5)$

Kemudian, persamaan lingkaran di atas, dapat dituliskan seperti berikut.

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- 4))^{2} + (y - 5)^{2} (x + 4)^{2} + (y - 5)^{2} = = = r^{2} (40)^{2} 40$

Lalu, gradien garis sebagai berikut.

$3 x + y + 6 y = = 0 - 3 x - 6$

$m = - 3$

Persamaan garis singgung lingkaran sejajar dengan garis $3 x + y + 6 = 0$ , maka gradien garis singgung tersebut yaitu $m = - 3$ .

Selanjutnya, persamaan garis singgung lingkaran tersebut sebagai berikut.

$y - b (y - 5) y - 5 y = = = = m (x - a) \pm r (m^{2} + 1) - 3 (x + 4) \pm 40 \times (9 + 1) - 3 x - 12 \pm 20 - 3 x - 7 \pm 20$

$y = - 3 x + 13$ atau $y = - 3 x - 27$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran space x squared plus y squared plus 8 x – 10 y plus 1 equals 0 yang sejajar dengan garis adalah $y = - 3 x + 13$ atau $y = - 3 x - 27$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.9 (15 rating)

ALICYA MAR'ATIN LATIFAH

Jawaban tidak sesuai

aruuu

Jawaban tidak sesuai Pembahasan terpotong Pembahasan tidak menjawab soal

cantbeyours

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran dengan persamaan ( x − 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 9 . Tentukan persamaan garis singgung yang bergradien − 2 !

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung ( g )lingkaran jika diketahui unsur-unsur sebagaiberikut: f. L ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 , jika g tegak lurus garis 5 x + 12 y − 7 = 0

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P ( 2 , − 3 ) dan menyinggung garis g ≡ 3 x − 4 y + 7 = 0 adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5 . Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar garis 2 x + y + 5 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4 dengan gradien 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi