Iklan

Iklan

Pertanyaan

14. Buktikan identitas berikut. e. sin 2 α + sin 2 β cos 2 α − cos 2 β ​ = − tan ( α − β )

14. Buktikan identitas berikut.

e.  

Iklan

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat rumus identitas selisih cosinus berikut: Dari soal diketahui: x = y = Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Ingat rumus identitas selisih cosinus berikut:

  • cos space x minus cos space y equals negative 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space sin space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 
  • sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dari soal diketahui:

x2 alpha 

y = 2 beta 

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos space 2 alpha minus cos space 2 beta over denominator sin space 2 alpha plus sin space 2 beta end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 2 space up diagonal strike sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha plus 2 beta close parentheses end strike space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha minus 2 beta close parentheses over denominator 2 up diagonal strike space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha plus 2 beta close parentheses end strike space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha minus 2 beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 close parentheses open parentheses alpha minus beta close parentheses over denominator cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 close parentheses open parentheses alpha minus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator sin space open parentheses alpha minus beta close parentheses over denominator cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative tan space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell end table 

Dengan demikian,

terbukti bahwa fraction numerator cos space 2 alpha minus cos space 2 beta over denominator sin space 2 alpha plus sin space 2 beta end fraction equals negative tan space open parentheses alpha minus beta close parentheses.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

32

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Bentuk sederhana dari cos p − cos 5 p sin p + sin 5 p ​ adalah ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia