Pertanyaan

14. Buktikan identitas berikut. e. sin 2 α + sin 2 β cos 2 α − cos 2 β = − tan ( α − β )

14. Buktikan identitas berikut.

e. $\frac{cos 2 α - cos 2 β}{sin 2 α + sin 2 β} = - tan (α - β)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus identitas selisih cosinus berikut: Dari soal diketahui: x = y = Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Ingat rumus identitas selisih cosinus berikut:

Dari soal diketahui:

x = 2 alpha

y = 2 beta

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos space 2 alpha minus cos space 2 beta over denominator sin space 2 alpha plus sin space 2 beta end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 2 space up diagonal strike sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha plus 2 beta close parentheses end strike space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha minus 2 beta close parentheses over denominator 2 up diagonal strike space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha plus 2 beta close parentheses end strike space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha minus 2 beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 close parentheses open parentheses alpha minus beta close parentheses over denominator cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 close parentheses open parentheses alpha minus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator sin space open parentheses alpha minus beta close parentheses over denominator cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative tan space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell end table$

Dengan demikian,

terbukti bahwa $fraction numerator cos space 2 alpha minus cos space 2 beta over denominator sin space 2 alpha plus sin space 2 beta end fraction equals negative tan space open parentheses alpha minus beta close parentheses$ .