1. Jika θ sudut lancip dan cosθ=53, maka nilai dari 2tan2θsinθ⋅tanθ−1 adalah ....

1. Jika θ sudut lancip dan cosθ=53, maka nilai da...

Pertanyaan

1. Jika $\theta$ sudut lancip dan $\cos\;\theta=\frac35$ , maka nilai dari $fraction numerator sin space theta times tan space theta minus 1 over denominator 2 space tan squared theta end fraction$ adalah ....

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Terlebih dahulu kita definisikan cos space theta equals 3 over 5 pada segitiga siku-siku. Perhatikan gambar berikut.

Ingat kembali teorema pythagoras untuk mencari panjang AC, sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of 5 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table

Sehingga kita dapat mencari nilai sin theta dan tan theta dengan perbandingan sisi pada siku-siku tersebut. Ingat untuk sinus gunakan konsep sin-de-mi (depan per miring) dan untuk tangen gunakan konsep tan-de-sa (depan per samping), seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell AC over BC equals 4 over 5 end cell end table

tan space theta equals AC over AB equals 4 over 3

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space theta times tan space theta minus 1 over denominator 2 space tan squared theta end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 4 over 5 end style close parentheses open parentheses begin display style 4 over 3 end style close parentheses minus 1 over denominator 2 open parentheses begin display style 4 over 3 end style close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 16 over 15 end style minus begin display style 15 over 15 end style close parentheses over denominator 2 open parentheses begin display style 16 over 9 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 over 15 end style over denominator begin display style 32 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 over 15 cross times 9 over 32 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 cross times 3 over denominator 5 cross times 32 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 160 end cell end table$

Dengan demikian, hasil dari $fraction numerator sin space theta times tan space theta minus 1 over denominator 2 space tan squared theta end fraction equals 3 over 160$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.