Pertanyaan

1. Diketahui matriks M = ⎣ ⎡ 1 2 1 2 5 0 3 3 8 ⎦ ⎤ maka tentukan a. Determinan M b. Matriks kofaktor c. Invers matriks

1. Diketahui matriks $M = ⎣ ⎡ 121250338 ⎦ ⎤$ maka tentukan

a. Determinan $M$

b. Matriks kofaktor

c. Invers matriks

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Determinan Determinan dapat dicari dengan menggunakan aturan Sarrus. Agar lebih mudah, kitatulis kembali elemen-elemen pada kolom ke- dan ke- di sebelah kanan matriks sebagai berikut. Akibatnya, bisa dicari nilai determinan dengan menggunakan aturan Sarrus sebagai berikut. Dengan demikian, nilai determinan adalah . b. Matriks Kofaktor Dengan menggunakan metode minor-kofaktor, kita bisa mencari matriks kofaktor . Misalkan, merupakan matriks bagian dari matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke- dan kolom ke- . Akibatnya, bisa dicari minor matriks (diberi notasi ) dan kofaktor matriks (diberi notasi ) sebagai berikut. dan Oleh karena itu, akan kita cari kofaktor dari masing-masing baris dan kolom pada matriks sebagai berikut. Dengan demikian, bisa kita susun matriks kofaktor sebagai berikut. c. Invers Matriks Dengan menggunakan rumus invers matriks dengan Adjoin berikut akibatnya, bisa dicari invers matriks . Adjoin matriks merupakan transpose dari matriks kofaktor. Oleh karena itu, Adjoin matriks bisa ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian, bisa ditentukan invers matriks adalah sebagai berikut.

a. Determinan

Determinan dapat dicari dengan menggunakan aturan Sarrus. Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke- dan ke- di sebelah kanan matriks sebagai berikut.

begin mathsize 14px style M equals open vertical bar table row 1 2 3 row 2 5 3 row 1 0 8 end table close vertical bar table row 1 2 row 2 5 row 1 0 end table end style

Akibatnya, bisa dicari nilai determinan dengan menggunakan aturan Sarrus sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai determinan adalah .

b. Matriks Kofaktor

Dengan menggunakan metode minor-kofaktor, kita bisa mencari matriks kofaktor . Misalkan, merupakan matriks bagian dari matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke- dan kolom ke-. Akibatnya, bisa dicari minor matriks (diberi notasi ) dan kofaktor matriks (diberi notasi ) sebagai berikut.

dan

Oleh karena itu, akan kita cari kofaktor dari masing-masing baris dan kolom pada matriks sebagai berikut.

Dengan demikian, bisa kita susun matriks kofaktor sebagai berikut.

c. Invers Matriks

Dengan menggunakan rumus invers matriks dengan Adjoin berikut

$begin mathsize 14px style M to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator d e t space M end fraction a d j left parenthesis M right parenthesis end style$

akibatnya, bisa dicari invers matriks .

Adjoin matriks merupakan transpose dari matriks kofaktor. Oleh karena itu, Adjoin matriks bisa ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, bisa ditentukan invers matriks adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank row cell M to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator d e t space M end fraction a d j left parenthesis M right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open square brackets table row 40 cell negative 16 end cell cell negative 9 end cell row cell negative 13 end cell 5 3 row cell negative 5 end cell 2 1 end table close square brackets end cell row blank equals cell negative 1 open square brackets table row 40 cell negative 16 end cell cell negative 9 end cell row cell negative 13 end cell 5 3 row cell negative 5 end cell 2 1 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row cell negative 40 end cell 16 9 row 13 cell negative 5 end cell cell negative 3 end cell row 5 cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close square brackets end cell end table end style$