2 x 2 − 2 x − 12 ≥ 0 , tentukan nilai x untuk x ∈ R !

Pembahasan

Pertidaksamaan Kuadrat Menyelesaikan atau mencari akar pertidaksamaan 2 x 2 − 2 x − 12 ≥ 0 dengan cara pemfaktoran. Bentuk pertidaksamaan tersebut dapat disederhanakan dengan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama seperti berikut: 2 x 2 − 2 x − 12 2 ( x 2 − x − 6 ) 2 2 ( x 2 − x − 6 ) ​ x 2 − x − 6 ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ 0 0 2 0 ​ 0 ​ Karena koefisien x 2 yaitu a = 1 maka pertidaksamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi bentuk ( x + p ) ( x + q ) ≥ 0 . dan q adalah pasangan bilangan yang memenuhi syarat p + q = b dan p × q = c . Dengan menggunakan aturan di atas dapat diperoleh akar-akar pertidaksamaannya sebagai berikut: 2 x 2 − 2 x − 12 x 2 − x − 6 ( x + 2 ) ( x − 3 ) x + 2 x 1 ​ x − 3 x 2 ​ ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ 0 0 0 0 − 2 0 3 ​ Menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan mensubstitusikan nilai-nilai berikut ke peridaksamaan kuadrat di atas. Untuk x = − 3 maka: 2 x 2 − 2 x − 12 ​ = = = = ​ 2 ( − 3 ) 2 − 2 ( − 3 ) − 12 2 ( 9 ) + 6 − 12 18 − 6 12 ​ Sehingga daerah penyelesaian untuk x ≤ − 2 bernilai positif. Untuk x = 0 maka: 2 x 2 − 2 x − 12 ​ = = = ​ 2 ( 0 ) 2 − 2 ( 0 ) − 12 0 − 0 − 12 − 12 ​ Sehingga daerah penyelesaian untuk − 2 ≤ x ≤ 3 bernilai negatif. Untuk x = 4 maka: 2 x 2 − 2 x − 12 ​ = = = = ​ 2 ( 4 ) 2 − 2 ( 4 ) − 12 2 ( 16 ) − 8 − 12 32 − 20 12 ​ Sehingga daerah penyelesaian untuk x ≥ 3 bernilai positif. Karena pertidaksamaan 2 x 2 − 2 x − 12 ≥ 0 maka daerah penyelesaiannya yang bernilai positif. Jika digambarkan dalam garis uji pertidaksamaan kuadrat maka hasilnya adalah seperti di bawah ini: Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat di atas adalah { x ∣ x ≤ − 2 atau x ≥ 3 , x ∈ R } .