x → ∞ lim ​ x 2 + x + 1 2 x 2 + 3 x + 4 ​ = .... .

Pembahasan

Dalam mengerjakan limit, jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu maka harus menggunakan cara lain dalam mencari nilainya menggunakan operasi aljabar misalnya memfaktorkan, membagi, merasionalkan, dan lainnya. Beberapa bentuk tak tentu antara lain: 0 0 ​ , ∞ ∞ ​ , ( ∞ − ∞ ) , ( 0 ⋅ ∞ ) Pada limit tak hingga berlaku: lim x → ∞ ​ x n k ​ ​ = ​ 0 ​ , dengan k = konstanta Substitusi nilai x = ∞ diperoleh: lim x → ∞ ​ x 2 + x + 1 2 x 2 + 3 x + 4 ​ ​ = = = ​ ( ∞ ) 2 + ( ∞ ) + 1 2 ( ∞ ) 2 + 3 ( ∞ ) + 4 ​ ∞ + ∞ + 1 ∞ + ∞ + 4 ​ ∞ ∞ ​ ( bentuktaktentu ) ​ Selanjutnya membagi pembilang dan penyebut dengan variabel dengan pangkat tertinggi yaitu x 2 yaitu: lim x → ∞ ​ x 2 + x + 1 2 x 2 + 3 x + 4 ​ ​ = = = = = = ​ lim x → ∞ ​ x 2 x 2 ​ + x 2 x ​ + x 2 1 ​ x 2 2 x 2 ​ + x 2 3 x ​ + x 2 4 ​ ​ lim x → ∞ ​ 1 + x 1 ​ + x 2 1 ​ 2 + x 3 ​ + x 2 4 ​ ​ x → ∞ lim ​ 1 + x → ∞ lim ​ x 1 ​ + x → ∞ lim ​ x 2 1 ​ x → ∞ lim ​ 2 + x → ∞ lim ​ x 3 ​ + x → ∞ lim ​ x 2 4 ​ ​ 1 + 0 + 0 2 + 0 + 0 ​ 1 2 ​ 2 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.