Pertanyaan

x → 0 lim 1 + x − 1 − x x = ....

$x \to 0 lim \frac{x}{1 + x - 1 - x} =$ ....

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x → 0 lim 1 + x − 1 − x x = 1 .

nilai dari

x \to 0 lim \frac{x}{1 + x - 1 - x} = 1

Pembahasan

Perhatikan bahwa: Saat dilakukan substitusi, limit di atas akan bernilai lim x → 0 1 + x − 1 − x x = = = 1 + 0 − 1 − 0 0 1 − 1 0 0 0 Karena hasilnya masih dalam bentuk 0 0 , maka selesaikan dengan metode mengalikan akarsekawan. = = = = = = = = = = = lim x → 0 1 + x − 1 − x x lim x → 0 1 + x − 1 − x x × 1 + x + 1 − x 1 + x + 1 − x lim x → 0 ( 1 + x ) 2 − ( 1 − x ) 2 x ( 1 + x + 1 − x ) lim x → 0 1 + x − ( 1 − x ) x ( 1 + x + 1 − x ) lim x → 0 1 + x − 1 + x x ( 1 + x + 1 − x ) lim x → 0 2 x x ( 1 + x + 1 − x ) lim x → 0 2 1 + x + 1 − x 2 1 + 0 + 1 − 0 2 1 + 1 2 1 + 1 2 2 1 Dengan demikian, nilai dari x → 0 lim 1 + x − 1 − x x = 1 .

Perhatikan bahwa:

Saat dilakukan substitusi, limit di atas akan bernilai

$lim_{x \to 0} \frac{x}{1 + x - 1 - x} = = = \frac{0}{1 + 0 - 1 - 0} \frac{0}{1 - 1} \frac{0}{0}$

Karena hasilnya masih dalam bentuk $\frac{0}{0}$ , maka selesaikan dengan metode mengalikan akar sekawan.

$= = = = = = = = = = = lim_{x \to 0} \frac{x}{1 + x - 1 - x} lim_{x \to 0} \frac{x}{1 + x - 1 - x} \times \frac{1 + x + 1 - x}{1 + x + 1 - x} lim_{x \to 0} \frac{x ( 1 + x + 1 - x )}{( 1 + x ) ^{2} - ( 1 - x ) ^{2}} lim_{x \to 0} \frac{x ( 1 + x + 1 - x )}{1 + x - ( 1 - x )} lim_{x \to 0} \frac{x ( 1 + x + 1 - x )}{1 + x - 1 + x} lim_{x \to 0} \frac{x ( 1 + x + 1 - x )}{2 x} lim_{x \to 0} \frac{1 + x + 1 - x}{2} \frac{1 + 0 + 1 - 0}{2} \frac{1 + 1}{2} \frac{1 + 1}{2} \frac{2}{2} 1$