x → ∞ lim ​ x 3 + x + 1 x 2 + 2 x + 3 ​ = .... .

Pembahasan

Dalam mengerjakan limit, jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu maka harus menggunakan cara lain dalam mencari nilainya menggunakan operasi aljabar misalnya memfaktorkan, membagi, merasionalkan, dan lainnya. Beberapa bentuk tak tentu antara lain: 0 0 ​ , ∞ ∞ ​ , ( ∞ − ∞ ) , ( 0 ⋅ ∞ ) Pada limit tak hingga berlaku: lim x → ∞ ​ x n k ​ ​ = ​ 0 ​ , dengan k = konstanta Substitusi nilai x = ∞ diperoleh: lim x → ∞ ​ x 3 + x + 1 x 2 + 2 x + 3 ​ ​ = = = ​ ( ∞ ) 3 + ( ∞ ) + 1 ( ∞ ) 2 + 2 ( ∞ ) + 3 ​ ∞ + ∞ + 1 ∞ + ∞ + 3 ​ ∞ ∞ ​ ( bentuktaktentu ) ​ Selanjutnya membagi pembilang dan penyebut dengan variabel dengan pangkat tertinggi yaitu x 3 yaitu: lim x → ∞ ​ x 3 + x + 1 x 2 + 2 x + 3 ​ ​ = = = = = = ​ lim x → ∞ ​ x 3 x 3 ​ + x 3 x ​ + x 3 1 ​ x 3 x 2 ​ + x 3 2 x ​ + x 3 3 ​ ​ lim x → ∞ ​ 1 + x 2 1 ​ + x 3 1 ​ x 1 ​ + x 2 2 ​ + x 3 3 ​ ​ x → ∞ lim ​ 1 + x → ∞ lim ​ x 2 1 ​ + x → ∞ lim ​ x 3 1 ​ x → ∞ lim ​ x 1 ​ + x → ∞ lim ​ x 2 2 ​ + x → ∞ lim ​ x 3 3 ​ ​ 1 + 0 + 0 0 + 0 + 0 ​ 1 0 ​ 0 ​ Atau dapat menggunakan konsep limit tak hingga jika pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut berbeda dengan menggunakan rumus berikut. x → ∞ lim ​ p x n + b x n − 1 + c x n − 2 + ... a x m + b x m − 1 + c x m − 2 + ... ​ = L Berlaku: L = ⎩ ⎨ ⎧ ​ 0 , untuk m < n p a ​ , untuk m = n ∞ , untuk m > n ​ Keterangan: m:pangkattertinggipembilang n:pangkattertinggipenyebut Sehingga: x → ∞ lim ​ x 3 + x + 1 x 2 + 2 x + 3 ​ memiliki pangkat tertinggi pada pembilangnya yaitu 2 , sedangkan pangkat tertinggi pada penyebutnya yaitu 3 . Berdasarkan rumus di atas maka m < n , maka: x → ∞ lim ​ x 3 + x + 1 x 2 + 2 x + 3 ​ = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.