Pertanyaan

x → 2 lim 2 x 2 + 4 x − 16 x 2 − 4 = ... .

$x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{2} + 4 x - 16} = ...$ .

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa .

diperoleh bahwa $limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator open parentheses 2 x plus 8 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction equals 1 third$ .

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Karena hasil dari limit tersebut ketika disubstitusikan merupakan bilangan tak tentu , maka kita lakukan pemfaktoran pada bentuk limit tersebut. Dengan demikian, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Jadi, diperoleh bahwa .

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared minus 4 over denominator 2 x squared plus 4 x minus 16 end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses 2 close parentheses squared minus 4 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses squared plus 4 open parentheses 2 close parentheses minus 16 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 4 over denominator 8 plus 8 minus 16 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table$

Karena hasil dari limit tersebut ketika disubstitusikan x equals 2 merupakan bilangan tak tentu 0 over 0 , maka kita lakukan pemfaktoran pada bentuk limit tersebut.
Dengan demikian, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared minus 4 over denominator 2 x squared plus 4 x minus 16 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator open parentheses 2 x plus 8 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses end strike over denominator open parentheses 2 x plus 8 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator open parentheses 2 x plus 8 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 2 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses plus 8 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 12 end cell row blank equals cell 1 third end cell end table$

Jadi, diperoleh bahwa $limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator open parentheses 2 x plus 8 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction equals 1 third$ .