Tentukan persamaan asymtot dan grafiknya dari persamaan hiperbola dibawah ini: 9x² - 16y² - 18x - 64y - 199 = 0

Memahami Persamaan Hiperbola dan Mencari Asimtotnya Mari kita pecah masalah ini langkah demi langkah: 1. Mengubah Persamaan ke Bentuk Baku * Tujuan: Memudahkan kita mengidentifikasi pusat, sumbu utama, dan panjang sumbu nyata serta imajiner dari hiperbola. * Langkah-langkah: * Kelompokkan suku-suku yang sejenis: (9x² - 18x) - (16y² + 64y) = 199 * Lengkapkan kuadrat sempurna untuk kedua variabel: 9(x² - 2x + 1) - 16(y² + 4y + 4) = 199 + 9 - 64 * Faktorkan dan sederhanakan: 9(x - 1)² - 16(y + 2)² = 144 * Bagi kedua ruas dengan konstanta di ruas kanan: (x - 1)²/16 - (y + 2)²/9 = 1 2. Identifikasi Elemen-elemen Hiperbola * Bentuk baku: (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1 * Pusat: (h, k) = (1, -2) * Sumbu utama: Horizontal (karena x² berkoefisien positif) * a² = 16 maka a = 4 * b² = 9 maka b = 3 3. Mencari Persamaan Asimtot * Rumus umum asimtot hiperbola dengan sumbu utama horizontal: y - k = ± (b/a)(x - h) * Substitusikan nilai a, b, h, dan k: y + 2 = ± (3/4)(x - 1) * Jadi, persamaan asimtotnya adalah: y = (3/4)x - 11/4 dan y = -(3/4)x - 5/4 4. Menggambar Grafik * Tentukan pusat: (1, -2) * Gambar kotak dengan sisi 2a = 8 dan 2b = 6 berpusat di (1, -2), sejajar dengan sumbu koordinat. * Gambar diagonal-diagonal kotak. Ini adalah asimtotnya. * Sketsa hiperbola yang mendekati asimtot, dengan pusat di (1, -2) dan membuka ke kiri dan kanan. Kesimpulan: Persamaan asimtot dari hiperbola 9x² - 16y² - 18x - 64y - 199 = 0 adalah: * y = (3/4)x - 11/4 * y = -(3/4)x - 5/4 Semoga penjelasan ini membantu!