Bu Ambar seorang perajin kipas lipat. la mendapat pesanan 500 kipas lipat seperti gambar di samping. Kipas lipat tersebut terdiri atas 3 bagian yaitu kerangka dari plastik, kain, dan pita perekat untuk tepi kain. Panjang jari-jari kipas 21 cm, sudut pusatnya 162°, dan lebar kain 14 cm. Biaya kerangka dan tali sebesar Rp1.800,00 per buah, kain sebesar Rp40.000,00/m², dan pita perekat Rp350,00/m. Kipas tersebut dijual dengan harga Rp6.500,00 per buah. Tentukan total keuntungan yang diperoleh Bu Ambar.

Rp1.053.600,00 Kain berbentuk juring gelang dengan jari-jari luar 21 cm dan jari-jari dalam 7 cm (lebar kain 14 cm), sudut pusat 162°, sehingga luas kain per kipas adalah (162/360) × π × (21² − 7²) = 554,4 cm² = 0,05544 m²; biaya kain per kipas 0,05544 × 40.000 = Rp2.217,60. Pita perekat untuk seluruh tepi kain adalah keliling juring gelang: (162/360) × 2π(21+7) + 2(21−7) = 107,2 cm = 1,072 m; biaya pita per kipas 1,072 × 350 = Rp375,20. Tambahkan biaya kerangka Rp1.800,00, jadi biaya produksi per kipas Rp4.392,80. Keuntungan per kipas = 6.500 − 4.392,8 = Rp2.107,20, sehingga untuk 500 kipas keuntungan total Rp1.053.600,00. Perhitungan matematis: - Luas kain per kipas = (162/360) × π × (21² − 7²) = 0,45 × π × (441 − 49) = 0,45 × π × 392 = 176,4π cm² = 554,4 cm² = 0,05544 m² - Biaya kain total = 500 × 0,05544 m² × 40.000 = 27,72 m² × 40.000 = Rp1.108.800 - Panjang pita per kipas = (162/360) × 2π(21+7) + 2(21−7) = 0,45 × 2π × 28 + 28 = 25,2π + 28 = 79,2 + 28 = 107,2 cm = 1,072 m - Biaya pita total = 500 × 1,072 m × 350 = 536 m × 350 = Rp187.600 - Biaya kerangka total = 500 × 1.800 = Rp900.000 - Penerimaan total = 500 × 6.500 = Rp3.250.000 - Total biaya = 1.108.800 + 187.600 + 900.000 = Rp2.196.400 - Keuntungan total = 3.250.000 − 2.196.400 = Rp1.053.600