Diketahul fungsi f(x) = 2x³ - 9x² + 12x. Tentukan: 3. Interval nllal x agar fungsi turun.

Soal: Diketahui fungsi (f(x)=2x^{3}-9x^{2}+12x). Tentukan interval nilai x agar fungsi turun. Penjelasan: * Fungsi Turun: Sebuah fungsi dikatakan turun pada suatu interval jika nilai fungsinya semakin mengecil ketika nilai x bertambah. Secara matematis, ini berarti turunan pertama fungsi (f'(x)) bernilai negatif pada interval tersebut. * Mencari Turunan Pertama: * Kita akan mencari turunan pertama dari fungsi f(x) menggunakan aturan turunan dasar. * f'(x) = 6x² - 18x + 12 * Mencari Interval Fungsi Turun: * Agar fungsi turun, f'(x) < 0. * Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan 6x² - 18x + 12 < 0. Penyelesaian: * Faktorisasi: * Kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut: 6x² - 18x + 12 = 6(x² - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2) * Mencari Akar-akar: * Akar-akar persamaan kuadrat adalah x = 1 dan x = 2. * Garis Bilangan: * Buat garis bilangan dan tandai titik 1 dan 2. * Uji tanda pada setiap interval: * Untuk x < 1, ambil x = 0. Substitusikan ke f'(x), hasilnya positif. * Untuk 1 < x < 2, ambil x = 1.5. Substitusikan ke f'(x), hasilnya negatif. * Untuk x > 2, ambil x = 3. Substitusikan ke f'(x), hasilnya positif. * Kesimpulan: * Fungsi f(x) turun pada interval 1 < x < 2. Jadi, interval nilai x agar fungsi f(x) turun adalah (1, 2). Interpretasi: Artinya, ketika nilai x berada di antara 1 dan 2 (tidak termasuk 1 dan 2), nilai fungsi f(x) akan terus menurun. Semoga penjelasan ini bermanfaat!