Diketahul fungsi f(x) = 2x³ - 9x² + 12x. Tentukan: 2. interval nllai x agar fungsi naik.

Soal: Diberikan fungsi (f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x). Tentukan interval nilai x agar fungsi naik. Penjelasan: * Fungsi Naik: Suatu fungsi dikatakan naik pada suatu interval jika nilai fungsi terus bertambah seiring bertambahnya nilai x pada interval tersebut. Secara visual, grafik fungsi akan naik dari kiri ke kanan. * Cara Menentukan Interval Fungsi Naik: * Turunan Pertama: Hitung turunan pertama fungsi f(x). Turunan ini akan menunjukkan laju perubahan fungsi pada setiap titik. * Titik Stasioner: Cari nilai x yang membuat turunan pertama sama dengan nol. Titik-titik ini disebut titik stasioner. * Uji Tanda: Periksa tanda turunan pertama pada interval-interval yang dibatasi oleh titik-titik stasioner. * Jika turunan pertama positif pada suatu interval, maka fungsi naik pada interval tersebut. * Jika turunan pertama negatif pada suatu interval, maka fungsi turun pada interval tersebut. Penyelesaian: * Turunan Pertama: (f'(x) = 6x^2 - 18x + 12) * Titik Stasioner: (6x^2 - 18x + 12 = 0) Dengan memfaktorkan, kita dapatkan: (6(x-1)(x-2) = 0) Jadi, titik stasionernya adalah x = 1 dan x = 2. * Uji Tanda: | Interval | x < 1 | 1 < x < 2 | x > 2 | |---|---|---|---| | f'(x) | + | - | + | | f(x) | Naik | Turun | Naik | Kesimpulan: Berdasarkan uji tanda, fungsi f(x) naik pada interval: * x < 1 * x > 2 Jadi, interval nilai x agar fungsi naik adalah x < 1 atau x > 2. Semoga penjelasan ini membantu!