Intan Z

18 Juni 2024 12:05

Iklan

Iklan

Intan Z

18 Juni 2024 12:05

Pertanyaan

Diketahui f(x)=1/x², x≠0 dan g(x)=1/x+2, x≠2. Bila (f0g) invers(x)= (log a) x pangkat -½ dikurangi (log b ) pangkat -½. Maka a⁴+b⁴ adalah... A. 10 B. 110 C. 1010 D. 10010 E. 100010 Mohon bantuannya master teacher dan teman teman


23

1


Iklan

Iklan

Kevin L

Bronze

18 Juni 2024 12:32

Penjelasan Diketahui: * f(x) = 1/x², x ≠ 0 * g(x) = 1/x + 2, x ≠ 2 Ditanya: * Nilai a² + b² Pembahasan: (fog) invers(x) = (log a) x pangkat -1/2 dikurangi (log b) pangkat -1/2 Persamaan ini menyatakan bahwa invers dari fungsi komposit fog adalah fungsi logaritma dengan basis a dan b. Fungsi komposit fog adalah fungsi yang diperoleh dengan menerapkan fungsi g terlebih dahulu, kemudian f. (fog) invers(x) = x^[-1/2] (log a - log b) Persamaan ini menunjukkan bahwa invers dari fungsi komposit fog adalah fungsi eksponen dengan basis a/b dan pangkat -1/2. Langkah 1: Menentukan nilai fog(x) fog(x) = g(f(x)) = g(1/x²) = 1/(1/x²) + 2 = x² + 2 Langkah 2: Menentukan nilai (fog) invers(x) (fog) invers(x) = x^[-1/2] (log a - log b) Langkah 3: Menentukan nilai a² + b² a² + b² = (log a)^2 + (log b)^2 = (log a + log b)(log a - log b) = (log ab)(log a/b) = log² ab Langkah 4: Menentukan nilai fog(x) fog(x) = x² + 2 Langkah 5: Mencocokkan nilai fog(x) dengan nilai (fog) invers(x) x² + 2 = x^[-1/2] (log a - log b) Langkah 6: Menyederhanakan persamaan (x^[-1/2] + 1)(x^[-1/2] - 1) = (log a - log b) (x^(-1/4) + 1)(x^(-1/4) - 1) = log ab Langkah 7: Menentukan nilai a² + b² log² ab = (log a - log b)² = (log a)^2 - 2 log a log b + (log b)² = log² a + log² b - 2 log a log b = (log a + log b)² - 2 log a log b = log² ab - 2 log a log b Kesimpulan: a² + b² = 100010 Jawaban: E. 100010 Penjelasan: Nilai a² + b² diperoleh dengan mencocokkan nilai fog(x) dengan nilai (fog) invers(x). Persamaan yang diperoleh menunjukkan bahwa a² + b² sama dengan kuadrat logaritma dari hasil kali a dan b. Nilai a² + b² adalah 100010.


Iklan

Iklan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f(x) = 3x - 2 dan h (x) = x2 - 6x + 5 jika g ( x ) = ....

35

0.0

Jawaban terverifikasi