Diketahui f(x)=1/x², x≠0 dan g(x)=1/x+2, x≠2. Bila (f0g) invers(x)= (log a) x pangkat -½ dikurangi (log b ) pangkat -½. Maka a⁴+b⁴ adalah... A. 10 B. 110 C. 1010 D. 10010 E. 100010 Mohon bantuannya master teacher dan teman teman

Penjelasan Diketahui: * f(x) = 1/x², x ≠ 0 * g(x) = 1/x + 2, x ≠ 2 Ditanya: * Nilai a² + b² Pembahasan: (fog) invers(x) = (log a) x pangkat -1/2 dikurangi (log b) pangkat -1/2 Persamaan ini menyatakan bahwa invers dari fungsi komposit fog adalah fungsi logaritma dengan basis a dan b. Fungsi komposit fog adalah fungsi yang diperoleh dengan menerapkan fungsi g terlebih dahulu, kemudian f. (fog) invers(x) = x^[-1/2] (log a - log b) Persamaan ini menunjukkan bahwa invers dari fungsi komposit fog adalah fungsi eksponen dengan basis a/b dan pangkat -1/2. Langkah 1: Menentukan nilai fog(x) fog(x) = g(f(x)) = g(1/x²) = 1/(1/x²) + 2 = x² + 2 Langkah 2: Menentukan nilai (fog) invers(x) (fog) invers(x) = x^[-1/2] (log a - log b) Langkah 3: Menentukan nilai a² + b² a² + b² = (log a)^2 + (log b)^2 = (log a + log b)(log a - log b) = (log ab)(log a/b) = log² ab Langkah 4: Menentukan nilai fog(x) fog(x) = x² + 2 Langkah 5: Mencocokkan nilai fog(x) dengan nilai (fog) invers(x) x² + 2 = x^[-1/2] (log a - log b) Langkah 6: Menyederhanakan persamaan (x^[-1/2] + 1)(x^[-1/2] - 1) = (log a - log b) (x^(-1/4) + 1)(x^(-1/4) - 1) = log ab Langkah 7: Menentukan nilai a² + b² log² ab = (log a - log b)² = (log a)^2 - 2 log a log b + (log b)² = log² a + log² b - 2 log a log b = (log a + log b)² - 2 log a log b = log² ab - 2 log a log b Kesimpulan: a² + b² = 100010 Jawaban: E. 100010 Penjelasan: Nilai a² + b² diperoleh dengan mencocokkan nilai fog(x) dengan nilai (fog) invers(x). Persamaan yang diperoleh menunjukkan bahwa a² + b² sama dengan kuadrat logaritma dari hasil kali a dan b. Nilai a² + b² adalah 100010.