Pertanyaan

Volume prisma tegak alasnya belah ketupat adalah 384 cm 3 . Keliling alas 40 cm dan salah satu diagonalnya 12 cm . Hitunglah tinggi prisma!

Volume prisma tegak alasnya belah ketupat adalah $384 cm^{3}$ . Keliling alas $40 cm$ dan salah satu diagonalnya $12 cm$ . Hitunglah tinggi prisma!

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tinggi prisma tersebut adalah 4 cm .

tinggi prisma tersebut adalah

4 cm

Pembahasan

Ingat kembali volume prisma. V prisma = L alas ⋅ t Diketahui: Keliling belah ketupat = 40 cm . Volume prisma tegak alasnya belah ketupat = 384 cm 3 . Salah satu diagonalnya = 12 cm . Mencari panjang sisi dengan menggunakan rumus keliling belah ketupat. Maka, diperoleh perhitungan berikut. Lalu dicaripanjang diagonal kedua dengan teorema Pythagoras sisi 2 ( 2 1 d 2 ) 2 ( 2 1 d 2 ) 2 2 1 d 2 2 1 d 2 2 1 d 2 d 2 = = = = = = = = ( 2 1 d 1 ) 2 + ( 2 1 d 2 ) 2 1 0 2 − ( 2 1 ⋅ 12 ) 2 100 − 36 ± 100 − 36 ± 64 ± 8 2 ( ± 8 ) ± 16 Karena panjang diagonal tidak mungkin negatif, maka diperoleh panjang diagonal dua adalah 16 cm . Kemudian untuk mencari tinggi prisma menggunakan rumus volume prisma sebagai berikut V prisma 384 384 t = = = = = = L alas ⋅ t 2 1 ⋅ 12 ⋅ 16 ⋅ t 8 ⋅ 12 ⋅ t 8 ⋅ 12 384 96 384 4 cm Jadi,tinggi prisma tersebut adalah 4 cm .

Ingat kembali volume prisma.

$V_{prisma} = L_{alas} \cdot t$

Diketahui:
Keliling belah ketupat = $40 cm$ .
Volume prisma tegak alasnya belah ketupat = $384 cm^{3}$ .
Salah satu diagonalnya = $12 cm$ .

Mencari panjang sisi dengan menggunakan rumus keliling belah ketupat. Maka, diperoleh perhitungan berikut.

Lalu dicari panjang diagonal kedua dengan teorema Pythagoras

$sisi^{2} (\frac{1}{2} d_{2})^{2} (\frac{1}{2} d_{2})^{2} \frac{1}{2} d_{2} \frac{1}{2} d_{2} \frac{1}{2} d_{2} d_{2} = = = = = = = = (\frac{1}{2} d_{1})^{2} + (\frac{1}{2} d_{2})^{2} 1 0^{2} - (\frac{1}{2} \cdot 12)^{2} 100 - 36 \pm 100 - 36 \pm 64 \pm 8 2 (\pm 8) \pm 16$

Karena panjang diagonal tidak mungkin negatif, maka diperoleh panjang diagonal dua adalah $16 cm$ .

Kemudian untuk mencari tinggi prisma menggunakan rumus volume prisma sebagai berikut

$V_{prisma} 384384 t = = = = = = L_{alas} \cdot t \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 \cdot t 8 \cdot 12 \cdot t \frac{384}{8 \cdot 12} \frac{384}{96} 4 cm$