Pertanyaan

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva x = 2 3 y 2 dan di dalam lingkaran x 2 + y 2 = 1 , diputar mengelilingi sumbu Y adalah...

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva x = $23 y^{2}$ dan di dalam lingkaran $x^{2} + y^{2} = 1$ , diputar mengelilingi sumbu Y adalah...

satuan volume
satuan volume
satuan volume
satuan volume
satuan volume

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

volume benda putarnya adalah satuan volume.

volume benda putarnya adalah

satuan volume.

Pembahasan

Volume benda putar dari daerah yagn dibatasi oleh kurva = f(y), kurva = g(y), garis y = a, dan y = b yang diputar mengelilingi sumbu Y dirumuskan: atau persamaan lingkaran dengan pusat O dan jari-jari r. Diketahui: lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari 1 x = grafik parabola terbuka ke sumbu x positif Kurva dari kedua persamaan tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut. Titik potong kedua kurva tersebut: Substitusikan ke persamaan lingkaran sehingga: Dengan menggunakan rumus abc, diperoleh: atau (tidak memenuhi) Dengan demikian, titik potongnya: y = dan y = . Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kedua kurva sejauh terhadap sumbu Y: Jadi, volume benda putarnya adalah satuan volume.

Volume benda putar dari daerah yagn dibatasi oleh kurva = f(y), kurva = g(y), garis y = a, dan y = b yang diputar mengelilingi sumbu Y dirumuskan:

atau

persamaan lingkaran dengan pusat O dan jari-jari r.

Diketahui:

lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari 1
x = grafik parabola terbuka ke sumbu x positif

Kurva dari kedua persamaan tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut.

Titik potong kedua kurva tersebut:

Substitusikan ke persamaan lingkaran sehingga:

begin mathsize 12px style x squared plus y squared equals 1 12 y to the power of 4 plus y squared equals 1 12 y to the power of 4 plus y squared minus 1 equals 0 end style

Dengan menggunakan rumus abc, diperoleh:

$begin mathsize 12px style y subscript 1 squared comma space subscript 2 equals fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 1 minus 4 times 12 times open parentheses negative 1 close parentheses end root over denominator 2 times 12 end fraction y subscript 1 squared comma space subscript 2 equals fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 1 plus 48 end root over denominator 24 end fraction y subscript 1 squared comma space subscript 2 equals fraction numerator negative 1 plus-or-minus 7 over denominator 24 end fraction y subscript 1 squared equals fraction numerator negative 1 plus-or-minus 7 over denominator 24 end fraction equals 6 over 24 equals 1 fourth end style$

atau

$begin mathsize 12px style y subscript 2 squared equals fraction numerator negative 1 minus 7 over denominator 24 end fraction equals fraction numerator negative 8 over denominator 24 end fraction equals negative 1 third end style$ (tidak memenuhi)

Dengan demikian, titik potongnya:

y = dan y = .

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kedua kurva sejauh terhadap sumbu Y:

$begin mathsize 12px style V equals straight pi integral subscript straight a superscript straight b open parentheses straight f squared left parenthesis straight y right parenthesis minus straight g squared left parenthesis straight y close parentheses dy V equals straight pi integral subscript negative begin inline style 1 half end style end subscript superscript begin inline style 1 half end style end superscript open parentheses open parentheses 1 minus y squared close parentheses minus 12 straight y to the power of 4 close parentheses dy V equals straight pi integral subscript negative begin inline style 1 half end style end subscript superscript begin inline style 1 half end style end superscript open parentheses 1 minus y squared minus 12 straight y to the power of 4 close parentheses dy V equals straight pi open square brackets straight y minus 1 third straight y cubed minus 12 over 5 straight y to the power of 5 close square brackets blank with negative begin inline style 1 half end style below and begin inline style 1 half end style on top straight V equals straight pi open parentheses open parentheses 1 half minus 1 over 24 minus 3 over 40 close parentheses minus open parentheses negative 1 half plus 1 over 24 plus 3 over 40 close parentheses close parentheses straight V equals straight pi open parentheses 1 minus 2 over 40 minus 6 over 40 close parentheses straight V equals straight pi open parentheses fraction numerator 60 minus 5 minus 9 over denominator 60 end fraction close parentheses straight V equals 46 over 60 straight pi end style$

Jadi, volume benda putarnya adalah satuan volume.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x , y = − 3 , dan y = 3 diputar 36 0 ∘ pada sumbu y adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 36 0 ∘ . Volume benda putar yang terjadi adalah......

0.0

Jawaban terverifikasi

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x = 2 3 y 2 , sumbu Y, dan lingkaran x 2 + y 2 = 1 , diputar mengelilingi sumbu Y adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x = 3 y 2 , sumbu Y, dan lingkaran x 2 + y 2 = 4 , diputar mengelilingi sumbu y adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang dibatasi olehparabola y = x 2 –4 dan y = 6 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 36 0 ∘ . Volume benda putar yang terjadi adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi