Pertanyaan

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . a. Tentukan wakil dari ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah CD (nyatakan hasil dalam bentuk vektor kolom). b. Ruas garis AB dapat dinyatakan sebagai AB = k CD , tentukan nilai k . c.Dengan menggunakan tanda-tanda hasil kali skalar AB ⋅ CD , perlihatkan bahwa AB sejajar dengan CD .

Diketahui titik $A (5, 2, - 3)$ , titik $B (6, 1, 4)$ , titik $C (- 3, - 2, - 1)$ , dan titik $D (- 1, - 4, 13)$ .

a. Tentukan wakil dari ruas garis berarah $AB$ dan ruas garis berarah $CD$ (nyatakan hasil dalam bentuk vektor kolom).

b. Ruas garis $AB$ dapat dinyatakan sebagai $AB = k CD$ , tentukan nilai $k$ .

c.Dengan menggunakan tanda-tanda hasil kali skalar $AB \cdot CD$ , perlihatkan bahwa $AB$ sejajar dengan $CD$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti AB sejajar dengan CD .

terbukti

AB

sejajar dengan

CD

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah ⎝ ⎛ 1 − 1 7 ⎠ ⎞ , ⎝ ⎛ 2 − 2 14 ⎠ ⎞ ,jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah 2 1 , dan jawaban yang benar untuk pertanyaan c adalah terbukti AB sejajar dengan CD . Ingat! Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah: AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Misal r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ , panjang atau besar vektor r ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah: AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 jika a ⋅ b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ b ∣ ∣ maka vektor a danvektor b sejajaratau θ = 0 ∘ . a. Diketahuititik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) ,maka: AB = = ⎝ ⎛ 6 1 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 5 2 − 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 − 1 7 ⎠ ⎞ CD = = ⎝ ⎛ − 1 − 4 13 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 3 − 2 − 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 2 14 ⎠ ⎞ Dengan demikian, AB adalah ⎝ ⎛ 1 − 1 7 ⎠ ⎞ dan CD adalah ⎝ ⎛ 2 − 2 14 ⎠ ⎞ . b. Diketahui AB = k CD , maka nilai k adalah: AB = k CD ⎝ ⎛ 1 − 1 7 ⎠ ⎞ = k ⎝ ⎛ 2 − 2 14 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 − 1 7 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 k − 2 k 14 k ⎠ ⎞ Dari persamaan diatas dapat dilihat 1 = 2 k , sehingga k = 2 1 . Dengan demikia, nilai k adalah 2 1 c. akan dibuktikan AB sejajar dengan CD . maka akan dibuktikan AB ⋅ CD = ∣ ∣ AB ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ CD ∣ ∣ AB ⋅ CD ⎝ ⎛ 1 − 1 7 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 2 − 2 14 ⎠ ⎞ 1 ⋅ 2 + ( − 1 ) ⋅ ( − 2 ) + 7 ⋅ 14 2 + 2 + 98 102 102 = = = = = = ∣ ∣ AB ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ CD ∣ ∣ 1 2 ⋅ ( − 1 ) 2 + 7 2 ⋅ 2 2 + ( − 2 ) 2 + 1 4 2 1 + 1 + 49 ⋅ 4 + 4 + 196 51 ⋅ 204 10404 102 Dengan demikian, terbukti AB sejajar dengan CD .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah $⎝ ⎛ 1 - 1 7 ⎠ ⎞$ , $⎝ ⎛ 2 - 2 14 ⎠ ⎞$ ,jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah $\frac{1}{2}$ , dan jawaban yang benar untuk pertanyaan c adalah terbukti $AB$ sejajar dengan $CD$ .

Ingat!

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ maka vektor $AB$ adalah:

$AB = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Misal $r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ , panjang atau besar vektor $r$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ maka vektor $AB$ adalah:

$AB = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

jika $a \cdot b = ∣ ∣ a ∣ ∣ \cdot ∣ ∣ b ∣ ∣$ maka vektor $a$ dan vektor $b$ sejajar atau $θ = 0^{\circ}$ .

a. Diketahui titik $A (5, 2, - 3)$ , titik $B (6, 1, 4)$ , titik $C (- 3, - 2, - 1)$ , dan titik $D (- 1, - 4, 13)$ , maka:

$AB = = ⎝ ⎛ 614 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 52 - 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 - 1 7 ⎠ ⎞$
$CD = = ⎝ ⎛ - 1 - 4 13 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 3 - 2 - 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 2 14 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, $AB$ adalah $⎝ ⎛ 1 - 1 7 ⎠ ⎞$ dan $CD$ adalah $⎝ ⎛ 2 - 2 14 ⎠ ⎞$ .

b. Diketahui $AB = k CD$ , maka nilai $k$ adalah:

$AB = k CD ⎝ ⎛ 1 - 1 7 ⎠ ⎞ = k ⎝ ⎛ 2 - 2 14 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 - 1 7 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 k - 2 k 14 k ⎠ ⎞$

Dari persamaan diatas dapat dilihat $1 = 2 k$ , sehingga $k = \frac{1}{2}$ .

Dengan demikia, nilai $k$ adalah $\frac{1}{2}$

c. akan dibuktikan $AB$ sejajar dengan $CD$ . maka akan dibuktikan $AB \cdot CD = ∣ ∣ AB ∣ ∣ \cdot ∣ ∣ CD ∣ ∣$

$AB \cdot CD ⎝ ⎛ 1 - 1 7 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 2 - 2 14 ⎠ ⎞ 1 \cdot 2 + (- 1) \cdot (- 2) + 7 \cdot 14 2 + 2 + 98 102102 = = = = = = ∣ ∣ AB ∣ ∣ \cdot ∣ ∣ CD ∣ ∣ 1^{2} \cdot (- 1)^{2} + 7^{2} \cdot 2^{2} + (- 2)^{2} + 1 4^{2} 1 + 1 + 49 \cdot 4 + 4 + 196 51 \cdot 204 10404102$

Dengan demikian, terbukti $AB$ sejajar dengan $CD$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

111

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ 1 0 0 ⎠ ⎞ , dan vektor c = ⎝ ⎛ 0 1 0 ⎠ ⎞ . a. Jika panjang vektor a sama dengan 2 satuan dan vektor a membentuk sudut 6 0 ∘ ter...

1.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

0.0

Jawaban terverifikasi

1.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Sebagaimana terlihat pada gambar, ambil P , Q , R , dan O sebagai titik-titik sudut suatu tetrahedron (bidang empat) dan A , B , C , dan D berturut-turut adalah luas b...

1.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS