Pertanyaan

Vektor d = m i + ( 3 − m − n ) j + ( m − n − p ) k , a = m i − n j + ( m − p ) k dan . Jika dan b menyatakan vektor posisi dari titik A dan B, dan A B = d , a. Tentukan nilai m , n , dan p . b. Tunjukan bahwa ∣ ∣ A B ∣ ∣ = ∣ d ∣ = 2 1 33 .

Vektor $d = m i + (3 - m - n) j + (m - n - p) k$ , $a = m i - n j + (m - p) k$ dan $b\mathit=\mathit-\mathit4\overset{\mathit\hat{}}i\mathit-\overset{\mathit\hat{}}j\mathit+\mathit2\overset{\mathit\hat{}}k$ . Jika $a$ dan $b$ menyatakan vektor posisi dari titik A dan B, dan $\overline{A B} = d$ ,

a. Tentukan nilai $m, n, dan p$ .

b. Tunjukan bahwa $∣ ∣ \overline{A B} ∣ ∣ = ∣ d ∣ = \frac{1}{2} 33$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa open vertical bar stack A B with bar on top close vertical bar equals open vertical bar d close vertical bar equals 1 half square root of 33

open vertical bar stack A B with bar on top close vertical bar equals open vertical bar d close vertical bar equals 1 half square root of 33

Pembahasan

a. Akan ditentukan Diketahui , maka diperoleh nilai nilai diperoleh nilai Jadi nilai , dan . b. Diketahui , maka Karena maka . Akan ditentukan Jadi, terbukti bahwa .

a. Akan ditentukan stack A B with bar on top

Diketahui stack A B with bar on top equals d , maka

diperoleh nilai

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis negative 4 minus m right parenthesis end cell equals m row cell negative 4 end cell equals cell m plus m end cell row cell negative 4 end cell equals cell 2 m end cell row cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell equals m row cell negative 2 end cell equals m end table$

nilai

diperoleh nilai

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus m plus p end cell equals cell m minus n minus p end cell row cell 2 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis plus p end cell equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 3 minus p end cell row cell 4 plus p end cell equals cell negative 5 minus p end cell row cell p plus p end cell equals cell negative 5 minus 4 end cell row cell 2 p end cell equals cell negative 9 end cell row p equals cell fraction numerator negative 9 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Jadi nilai m equals negative 2 , n equals 3 dan $p equals fraction numerator negative 9 over denominator 2 end fraction$ .

b. Diketahui d equals m i with hat on top plus left parenthesis 3 minus m minus n right parenthesis j with hat on top plus left parenthesis m minus n minus p right parenthesis k with hat on top , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis i with hat on top plus left parenthesis 3 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 3 right parenthesis j with hat on top plus open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses minus 3 minus open parentheses fraction numerator negative 9 over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses k with hat on top end cell row d equals cell negative 2 i with hat on top plus 2 j with hat on top plus negative 1 half k with hat on top end cell end table$

Karena stack A B with bar on top equals d maka open vertical bar stack A B with bar on top close vertical bar equals open vertical bar d close vertical bar .

Akan ditentukan open vertical bar d close vertical bar

Jadi, terbukti bahwa open vertical bar stack A B with bar on top close vertical bar equals open vertical bar d close vertical bar equals 1 half square root of 33 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a ⇀ = 4 i ⇀ − 5 j ⇀ + 3 k ⇀ dan titik P ( 2 , − 1 , 3 ) . Jika panjang PQ ⇀ sama dengan panjang a ⇀ dan berlawanan arah dengan , maka tentukan koordinat Q.

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 1 , − 1 , 2 ) , B ( 4 , 5 , 2 ) , dan C ( 1 , 0 , 4 ) . Titik D terletak pada AB sehingga AD : DB = 2 : 1 maka panjang CD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor posisi titik A adalah a = ⎝ ⎛ 4 − 4 3 ⎠ ⎞ , dan vektor posisi titik B adalah b = ⎝ ⎛ 4 − 5 3 ⎠ ⎞ .Jika 2 AB + 3 AC = 2 BC , maka panjang vektor posisi titik C adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a ⇀ = 4 i ⇀ − 5 j ⇀ + 3 k ⇀ dan titik P ( 2 , − 1 , 3 ) . Jika panjang PQ ⇀ sama dengan panjang a ⇀ dan berlawanan arah dengan , maka tentukan koordinat Q.

4.6

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi