Pertanyaan

Diketahui titik A ( 1 , − 1 , 2 ) , B ( 4 , 5 , 2 ) , dan C ( 1 , 0 , 4 ) . Titik D terletak pada AB sehingga AD : DB = 2 : 1 maka panjang CD adalah ....

Diketahui titik $A (1, - 1, 2)$ , $B (4, 5, 2)$ , dan $C (1, 0, 4)$ . Titik $D$ terletak pada $\overline{AB}$ sehingga $AD : DB = 2 : 1$ maka panjang $\overline{CD}$ adalah ....

$3$
$17$
$6$
$17$
$61$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

17

:

49

:

17

Klaim

PT

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalahB.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui AD : DB = 2 : 1 dan misalkan titik D ( x , y , z ) maka diperoleh : DB AD AD OD − OA ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 − 1 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x − 1 y + 1 z − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x − 1 y + 1 z − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x − 1 y + 1 z − 2 ⎠ ⎞ = = = = = = = 1 2 2 DB 2 ( OB − OD ) 2 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 4 5 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 2 ⎝ ⎛ 4 − x 5 − y 2 − z ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 ( 4 − x ) 2 ( 5 − y ) 2 ( 2 − z ) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 8 − 2 x 10 − 2 y 4 − 2 z ⎠ ⎞ x − 1 x + 2 x 3 x x x y + 1 y + 2 y 3 y y z − 2 z + 2 z 3 z z = = = = = = = = = = = = = 8 − 2 x 8 + 1 9 3 9 3 10 − 2 y 10 − 1 9 3 4 − 2 z 4 + 2 6 2 Jadi diperolehtitik D ( 3 , 3 , 2 ) . Menentukan CD yaitu : CD = = = = OD − OC ⎝ ⎛ 3 3 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 0 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 1 3 − 0 2 − 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 3 − 2 ⎠ ⎞ Maka panjang CD yaitu : ∣ ∣ CD ∣ ∣ = = = 2 2 + 3 2 + ( − 2 ) 2 4 + 9 + 4 17 Dengan demikian,panjang CD adalah 17 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalahB.

Diketahui $AD : DB = 2 : 1$ dan misalkan titik $D (x, y, z)$ maka diperoleh :

$\frac{AD}{DB} AD OD - OA ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 1 - 1 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x - 1 y + 1 z - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x - 1 y + 1 z - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x - 1 y + 1 z - 2 ⎠ ⎞ = = = = = = = \frac{2}{1} 2 DB 2 (OB - OD) 2 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 452 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 2 ⎝ ⎛ 4 - x 5 - y 2 - z ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 (4 - x) 2 (5 - y) 2 (2 - z) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 8 - 2 x 10 - 2 y 4 - 2 z ⎠ ⎞$

$x - 1 x + 2 x 3 x x x y + 1 y + 2 y 3 y y z - 2 z + 2 z 3 z z = = = = = = = = = = = = = 8 - 2 x 8 + 1 9 \frac{9}{3} 3 10 - 2 y 10 - 1 93 4 - 2 z 4 + 2 62$

Jadi diperoleh titik $D (3, 3, 2)$ . Menentukan $\overline{CD}$ yaitu :

$CD = = = = OD - OC ⎝ ⎛ 332 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 104 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 1 3 - 0 2 - 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 23 - 2 ⎠ ⎞$

Maka panjang $CD$ yaitu :

$∣ ∣ CD ∣ ∣ = = = 2^{2} + 3^{2} + (- 2)^{2} 4 + 9 + 4 17$

Dengan demikian, panjang $CD$ adalah $17$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

1

4.7

Jawaban terverifikasi

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

1

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(3,-6,5) dan B(-1,2,1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CB : BA = 3 : 4. Jika a , b , d an c masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka besar s...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(3,-6,5) dan B(-1,2,1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CB : BA = 3 : 4. Jika a , b , d an c masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka besar s...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik K ( 3 , 4 , 2 ) dan L ( 2 , 2 , 4 ) . Jika P membagi ruas garis KL dengan perbandingan 3 : 1, koordinat titik P adalah ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi