Pertanyaan

Vektor dan b berturut-turut diwakili oleh PQ dan QR dengan P ( 5 , − 1 , − 2 ) , Q ( 6 , 3 , 6 ) , dan R ( 4 , 4 , 8 ) . Kosinus sudut antara dan adalah ....

Vektor $a$ dan $b$ berturut-turut diwakili oleh $PQ$ dan $QR$ dengan $P (5, - 1, - 2)$ , $Q (6, 3, 6)$ , dan $R (4, 4, 8)$ . Kosinus sudut antara dan adalah .... $\;$

$1$
$2$
$\frac{3}{2}$
$- 1$
$\frac{2}{3}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E. space

Pembahasan

Dari rumus jumlah dua vektor dan yang membentuk sudut ,dapat diperoleh Dengan demikian, besar vektor dan ,kudrat besar vektor dan , dankuadrat besar vektor ,akan dicari terlebih dahulu. Oleh karena vektor diwakili oleh , maka vektor adalah besar vektor adalah kuadrat besar vektor adalah Oleh karena vektor diwakili oleh , maka vektor adalah besar vektor adalah kuadrat besar vektor adalah Dari vektor dan yang diperoleh, maka vektor adalah kuadrat besar vektor adalah Dengan menyubtitusibesar vektor dan ,kudrat besar vektor dan , dankuadrat besar vektor yang telah didapatke rumus di atas, diperoleh Jadi, kosinus sudut antara dan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Dari rumus jumlah dua vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top yang membentuk sudut alpha , dapat diperoleh

$cos alpha equals fraction numerator open vertical bar a with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top close vertical bar squared minus open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar squared minus open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar squared over denominator 2 open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Dengan demikian, besar vektor dan , kudrat besar vektor dan , dan kuadrat besar vektor a plus b , akan dicari terlebih dahulu.

Oleh karena vektor diwakili oleh text PQ end text , maka

vektor adalah

besar vektor adalah
kuadrat besar vektor adalah

Oleh karena vektor diwakili oleh text QR end text , maka

vektor adalah

besar vektor adalah
kuadrat besar vektor adalah

Dari vektor dan yang diperoleh, maka

vektor adalah

kuadrat besar vektor adalah

Dengan menyubtitusi besar vektor dan , kudrat besar vektor dan , dan kuadrat besar vektor a plus b yang telah didapat ke rumus di atas, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos alpha end cell equals cell fraction numerator 126 minus 81 minus 9 over denominator 2 open parentheses 9 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 126 minus 81 minus 9 over denominator 54 end fraction end cell row blank equals cell 36 over 54 end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table$

Jadi, kosinus sudut antara dan adalah 2 over 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. space