Pertanyaan

Vektor z adalah proyeksi vektor x = ( − 3 , 3 , 1 ) pada y = ( 3 , 2 , 3 ) . Panjang vektor z adalah.... satuan.

Vektor $z$ adalah proyeksi vektor $x = (- 3, 3, 1)$ pada $y = (3, 2, 3)$ . Panjang vektor $z$ adalah .... satuan.

$1$
$2$
$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{2}$
$3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. z adalah proyeksi ortogonal dari vektor x pada vektor y . Maka vektor z diperoleh dengan rumus berikut : z = = = = = = = = ( ∣ y ∣ 2 x ∙ y ) y ( ( x 2 2 + y 2 2 + z 2 2 ) 2 x ∙ y ) y ⎝ ⎛ ( 3 ) 2 + 2 2 + 3 2 ( − 3 3 1 ) ∙ ( 3 2 3 ) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 2 3 ⎠ ⎞ ( 3 + 4 + 9 ( − 3 × 3 ) + ( 3 × 2 ) + ( 1 × 3 ) ) ⎝ ⎛ 3 2 3 ⎠ ⎞ ( 16 − 3 + 6 + 3 ) ⎝ ⎛ 3 2 3 ⎠ ⎞ 16 6 ⎝ ⎛ 3 2 3 ⎠ ⎞ 8 3 ⎝ ⎛ 3 2 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 8 3 3 8 6 8 9 ⎠ ⎞ Panjang vektor z yaitu : ∣ ∣ z ∣ ∣ = = = = = ( 8 3 3 ) 2 + ( 8 6 ) 2 + ( 8 9 ) 2 8 2 27 + 36 + 81 8 2 144 8 12 2 3 Dengan demikian, panjang vektor z adalah 2 3 satuan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

$z$ adalah proyeksi ortogonal dari vektor $x$ pada vektor $y$ . Maka vektor $z$ diperoleh dengan rumus berikut :

$z = = = = = = = = (\frac{x ∙ y}{∣ y ∣ ^{2}}) y (\frac{x ∙ y}{( x _{2}^{2} + y _{2}^{2} + z _{2}^{2} ) ^{2}}) y ⎝ ⎛ \frac{( - 3 3 1 ) ∙ ( 3 2 3 )}{( 3 ) ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2}} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 323 ⎠ ⎞ (\frac{( - 3 \times 3 ) + ( 3 \times 2 ) + ( 1 \times 3 )}{3 + 4 + 9}) ⎝ ⎛ 323 ⎠ ⎞ (\frac{- 3 + 6 + 3}{16}) ⎝ ⎛ 323 ⎠ ⎞ \frac{6}{16} ⎝ ⎛ 323 ⎠ ⎞ \frac{3}{8} ⎝ ⎛ 323 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{3 3}{8} \frac{6}{8} \frac{9}{8} ⎠ ⎞$

Panjang vektor $z$ yaitu :

$∣ ∣ z ∣ ∣ = = = = = (\frac{3 3}{8})^{2} + (\frac{6}{8})^{2} + (\frac{9}{8})^{2} \frac{27 + 36 + 81}{8 ^{2}} \frac{144}{8 ^{2}} \frac{12}{8} \frac{3}{2}$

Dengan demikian, panjang vektor $z$ adalah $\frac{3}{2}$ satuan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (22 rating)

Niluh Sayu

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Arimbi Putri Meirza

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Velda Artanti Widyadana

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor p ⇀ = ( 2 5 ) dan q ⇀ = ( 2 4 ) Tentukan nilai dari 3 ( p ⇀ + q ⇀ ) = ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = − 3 i − j + x k dan vektor b = 3 i − 2 j + 6 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5 , maka nilai x = ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = i − 3 j + 2 k dan vektor b = 3 i − 2 j + z k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i − 2 j + k dan b = 2 i + y j + 2 k . Bila panjang proyeksi a pada b sama dengan setengah panjang vektor , maka nilai y sama dengan...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga PQR dengan P ( 5 , 1 , 5 ) , Q ( 1 , 4 , 5 ) dan R ( 3 , 2 , 1 ) . Tentukanlah: c. Panjang proyeksi PR pada PQ

4.8

Jawaban terverifikasi