Pertanyaan

Vektor z adalah proyeksi vektorortogonal dari vektor x = ( − 3 , 3 , 1 ) pada vektor y = ( 3 , 2 , 3 ) . Panjang vektor z adalah ....

Vektor $z$ adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor $x = (- 3, 3, 1)$ pada vektor $y = (3, 2, 3)$ . Panjang vektor $z$ adalah ....

$\frac{1}{2}$
$1$
$\frac{3}{2}$
$2$
$\frac{5}{2}$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat proyeksi vektor ortogonal darivektor a danvektor b berikut: c = ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b b Ingat rumus panjang sebuah vektor a berikut: ∣ ∣ a ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Diketahui: x = ( − 3 , 3 , 1 ) . y = ( 3 , 2 , 3 ) . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: z = = = = = ∣ y ∣ 2 x ⋅ y y ( 3 ) 2 + 2 2 + 3 2 ( − 3 3 1 ) ⋅ ( 3 2 3 ) ⎝ ⎛ 3 2 3 ⎠ ⎞ 3 + 4 + 9 − 3 + 6 + 3 ⎝ ⎛ 3 2 3 ⎠ ⎞ 16 6 ⎝ ⎛ 3 2 3 ⎠ ⎞ 8 3 ⎝ ⎛ 3 2 3 ⎠ ⎞ Sehingga panjang proyeksi vektor ortogonal z tersebut adalah sebagai berikut: ∣ ∣ z ∣ ∣ = = = = = ( 8 3 ) 2 ( ( 3 ) 2 + 2 2 + 3 2 ) 8 3 3 + 4 + 9 8 3 16 8 3 ⋅ 4 2 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ dan vektor $b$ berikut:

$c = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} b$

Ingat rumus panjang sebuah vektor $a$ berikut:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Diketahui:

$x = (- 3, 3, 1)$ .
$y = (3, 2, 3)$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$z = = = = = \frac{x \cdot y}{∣ y ∣ ^{2}} y \frac{( - 3 3 1 ) \cdot ( 3 2 3 )}{( 3 ) ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2}} ⎝ ⎛ 323 ⎠ ⎞ \frac{- 3 + 6 + 3}{3 + 4 + 9} ⎝ ⎛ 323 ⎠ ⎞ \frac{6}{16} ⎝ ⎛ 323 ⎠ ⎞ \frac{3}{8} ⎝ ⎛ 323 ⎠ ⎞$

Sehingga panjang proyeksi vektor ortogonal $z$ tersebut adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ z ∣ ∣ = = = = = (\frac{3}{8})^{2} ((3)^{2} + 2^{2} + 3^{2}) \frac{3}{8} 3 + 4 + 9 \frac{3}{8} 16 \frac{3}{8} \cdot 4 \frac{3}{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (14 rating)

Della rashinta

Makasih ❤️

Fikri Setiawan

Makasih ❤️

nurul Azmi

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

D ik e t ah u i v e k t or a = i + 6 j − k d an b = 7 i + 4 j + mk . J ika p anjan g p roye k s i v e k t or a k e v e k t or b s ama d e n g an 3 1 p anjan g v e k t or b , maka m = ⋯

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor z ⇀ merupakan proyeksi dari vektor x = ( − 3 , 3 , 1 ) pada y = ( 3 , 2 , 3 ) maka ∣ ∣ z ∣ ∣ = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ( 4 , 1 , 3 ) dan b = ( 4 , 2 , − 2 ) . Tentukanlah: a. Vektor proyeksi ortogonal dari a terhadap b ; b. Panjang dari vektor proyeksi tersebut; c. Komponendari a yang tegak luru...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor p = 5 j + 2 i dan q = 4 i − 3 j . Panjang proyeksi vektor p + q pada vektor q adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor p = 5 j + 2 i dan q = 4 i − 3 j . Panjang proyeksi vektor p + q pada vektor q adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi