Pertanyaan

Jika vektor p = 5 j + 2 i dan q = 4 i − 3 j . Panjang proyeksi vektor p + q pada vektor q adalah ...

Jika vektor $p = 5 j + 2 i$ dan $q = 4 i - 3 j$ . Panjang proyeksi vektor $p + q$ pada vektor $q$ adalah ... $\;$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut. Proyeksi vektor ortogonal pada dapat dirumuskan: dengan: Panjang vektor dapat dirumuskan: dengan: Diketahuivektor dan , maka tentukan hasil dari . Panjang proyeksi vektor pada vektor : Maka, proyeksi vektor pada vektor adalah . Tentukan panjangproyeksi vektor pada vektor . Sehingga, panjangproyeksi vektor pada vektor adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan gambar berikut.

Proyeksi vektor ortogonal a with rightwards arrow on top pada b with rightwards arrow on top dapat dirumuskan:

$c with rightwards arrow on top equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction times b with rightwards arrow on top$

dengan:

Panjang vektor b with rightwards arrow on top dapat dirumuskan:

open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of b subscript 1 squared plus b subscript 2 squared end root

dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b subscript 1 end cell equals cell elemen space vektor space b with rightwards arrow on top space pada space sumbu space x end cell row cell b subscript 2 end cell equals cell elemen space vektor space stack b space with rightwards arrow on top pada space sumbu space y end cell end table

Diketahui vektor p with rightwards arrow on top equals 5 j with rightwards arrow on top plus 2 i with rightwards arrow on top dan q with rightwards arrow on top equals 4 i with rightwards arrow on top minus 3 j with rightwards arrow on top , maka tentukan hasil dari .

Panjang proyeksi vektor p with rightwards arrow on top plus q with rightwards arrow on top pada vektor :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator open parentheses p with rightwards arrow on top plus q with rightwards arrow on top close parentheses times q with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar q with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction times q with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 6 row 2 end table close parentheses times open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell end table close parentheses over denominator open parentheses square root of 4 squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end root close parentheses squared end fraction times open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 6 times 4 plus 2 times open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 5 squared end fraction times open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 18 over 25 times open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 18 over 25 times 4 end cell row cell 18 over 25 times open parentheses negative 3 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 comma 88 end cell row cell negative 2 comma 16 end cell end table close parentheses end cell end table$

Maka, proyeksi vektor p with rightwards arrow on top plus q with rightwards arrow on top pada vektor adalah c with rightwards arrow on top equals 2 comma 88 i with rightwards arrow on top minus 2 comma 16 j with rightwards arrow on top .

Tentukan panjang proyeksi vektor p with rightwards arrow on top plus q with rightwards arrow on top pada vektor .

Sehingga, panjang proyeksi vektor p with rightwards arrow on top plus q with rightwards arrow on top pada vektor adalah 3 comma 6 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

D ik e t ah u i v e k t or a = i + 6 j − k d an b = 7 i + 4 j + mk . J ika p anjan g p roye k s i v e k t or a k e v e k t or b s ama d e n g an 3 1 p anjan g v e k t or b , maka m = ⋯

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor z ⇀ merupakan proyeksi dari vektor x = ( − 3 , 3 , 1 ) pada y = ( 3 , 2 , 3 ) maka ∣ ∣ z ∣ ∣ = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor z adalah proyeksi vektorortogonal dari vektor x = ( − 3 , 3 , 1 ) pada vektor y = ( 3 , 2 , 3 ) . Panjang vektor z adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ( 4 , 1 , 3 ) dan b = ( 4 , 2 , − 2 ) . Tentukanlah: a. Vektor proyeksi ortogonal dari a terhadap b ; b. Panjang dari vektor proyeksi tersebut; c. Komponendari a yang tegak luru...

0.0

Jawaban terverifikasi

D ik e t ah u i v e k t or a = i + 6 j − k d an b = 7 i + 4 j + mk . J ika p anjan g p roye k s i v e k t or a k e v e k t or b s ama d e n g an 3 1 p anjan g v e k t or b , maka m = ⋯

0.0

Jawaban terverifikasi