Pertanyaan

Jika vektor z ⇀ merupakan proyeksi dari vektor x = ( − 3 , 3 , 1 ) pada y = ( 3 , 2 , 3 ) maka ∣ ∣ z ∣ ∣ = ....

Jika vektor $z ⇀$ merupakan proyeksi dari vektor $x = (- 3, 3, 1)$ pada $y = (3, 2, 3)$ maka $∣ ∣ z ∣ ∣ =$ ....

$\frac{1}{2} 3$
$1$
$2$
$3$
$\frac{3}{2}$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Jika diketahui vektor a = ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan vektor b = ( x 2 , y 2 , z 2 ) , maka vektor proyeksi ortogonal a pada/terhadap b dapat dicari dengan cara berikut : ∣ ∣ a b ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ∙ b b Dimana : a ∙ b = ( x 1 ⋅ x 2 ) + ( y 1 ⋅ y 2 ) + ( z 1 ⋅ z 2 ) ∣ ∣ b ∣ ∣ = ( x 2 ) 2 + ( y 2 ) 2 + ( z 2 ) 2 Terlebih dahulu kita tentukan vektor z ⇀ yaitu proyeksivektor x pada y dengan rumus diatas diperoleh : z = = = = = = = ∣ y ∣ 2 x ∙ y y ( ( 3 ) 2 + 2 2 + 3 2 ) 2 ( − 3 × 3 ) + ( 3 × 2 ) + ( 1 × 3 ) ( 3 , 2 , 3 ) ( 3 + 4 + 9 ) 2 − 3 + 6 + 3 ( 3 , 2 , 3 ) ( 16 ) 2 6 ( 3 , 2 , 3 ) 16 6 ( 3 , 2 , 3 ) 8 3 ( 3 , 2 , 3 ) ( 8 3 3 , 8 6 , 8 9 ) Jadipanjang vektor z ⇀ yaitu : ∣ ∣ z ∣ ∣ = = = = = ( 8 3 3 ) 2 + ( 8 6 ) 2 + ( 8 9 ) 2 64 27 + 64 36 + 64 81 64 144 8 12 2 3 Dengan demikian,panjang vektor z ⇀ adalah 2 3 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Jika diketahui vektor $a = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan vektor $b = (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ , maka vektor proyeksi ortogonal $a$ pada/terhadap $b$ dapat dicari dengan cara berikut :

$∣ ∣ a_{b} ∣ ∣ = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} b$

Dimana :

$a ∙ b = (x_{1} \cdot x_{2}) + (y_{1} \cdot y_{2}) + (z_{1} \cdot z_{2})$

$∣ ∣ b ∣ ∣ = (x_{2})^{2} + (y_{2})^{2} + (z_{2})^{2}$

Terlebih dahulu kita tentukan vektor $z ⇀$ yaitu proyeksi vektor $x$ pada $y$ dengan rumus diatas diperoleh :

$z = = = = = = = \frac{x ∙ y}{∣ y ∣ ^{2}} y \frac{( - 3 \times 3 ) + ( 3 \times 2 ) + ( 1 \times 3 )}{( ( 3 ) ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2} ) ^{2}} (3, 2, 3) \frac{- 3 + 6 + 3}{( 3 + 4 + 9 ) ^{2}} (3, 2, 3) \frac{6}{( 16 ) ^{2}} (3, 2, 3) \frac{6}{16} (3, 2, 3) \frac{3}{8} (3, 2, 3) (\frac{3}{8} 3, \frac{6}{8}, \frac{9}{8})$

Jadi panjang vektor $z ⇀$ yaitu :

$∣ ∣ z ∣ ∣ = = = = = (\frac{3}{8} 3)^{2} + (\frac{6}{8})^{2} + (\frac{9}{8})^{2} \frac{27}{64} + \frac{36}{64} + \frac{81}{64} \frac{144}{64} \frac{12}{8} \frac{3}{2}$

Dengan demikian, panjang vektor $z ⇀$ adalah $\frac{3}{2}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Devona Zoushan Sie

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

D ik e t ah u i v e k t or a = i + 6 j − k d an b = 7 i + 4 j + mk . J ika p anjan g p roye k s i v e k t or a k e v e k t or b s ama d e n g an 3 1 p anjan g v e k t or b , maka m = ⋯

0.0

Jawaban terverifikasi

Vektor z adalah proyeksi vektorortogonal dari vektor x = ( − 3 , 3 , 1 ) pada vektor y = ( 3 , 2 , 3 ) . Panjang vektor z adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ( 4 , 1 , 3 ) dan b = ( 4 , 2 , − 2 ) . Tentukanlah: a. Vektor proyeksi ortogonal dari a terhadap b ; b. Panjang dari vektor proyeksi tersebut; c. Komponendari a yang tegak luru...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor p = 5 j + 2 i dan q = 4 i − 3 j . Panjang proyeksi vektor p + q pada vektor q adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor p = 5 j + 2 i dan q = 4 i − 3 j . Panjang proyeksi vektor p + q pada vektor q adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi