Variabel acak X menyatakan banyaknya angka pada pelemparan empat keping mata uang logam. Tentukan nilai : a. P ( X ≤ 1 ) b. P ( X ≤ 2 ) c. P ( X ≤ 3 ) d. P ( X ≤ 4 )

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah 16 5 ​ dan 16 11 ​ . Ingat kembali rumus peluang kumulatif variabel acak diskrit berikut : P ( X ≤ c ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + ⋯ + f ( c ) Ruang sampelpelemparan empat keping mata uang logam, dimana A = Angka dan G = Gambar diperoleh sebagai berikut : S = ​ { AAAA , AAAG , AAGA , AGAA , GAAA , AAGG , AGAG , AGGA , GAAG , GAGA , GGAA , AGGG , GAGG , GGAG , GGGA , GGGG } ​ ⇒ n ( S ) = 16 X = banyak sisi angka yang muncul sehingga dapat dinyatakan X = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } . Titik sampel munculnyaangka pada pelemparan empat keping mata uang logam disajikan pada tabel berikut. Nilai fungsi peluang untuk untuk X = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } yaitu : Untuk X = 0 maka f ( 0 ) = P ( X = 0 ) = 16 1 ​ Untuk X = 1 maka f ( 1 ) = P ( X = 1 ) = 16 4 ​ Untuk X = 2 maka f ( 2 ) = P ( X = 2 ) = 16 6 ​ Untuk X = 3 maka f ( 3 ) = P ( X = 3 ) = 16 4 ​ Untuk X = 4 maka f ( 4 ) = P ( X = 4 ) = 16 1 ​ a. Untuk P ( X ≤ 1 ) diperoleh : P ( X ≤ 1 ) ​ = = = ​ f ( 0 ) + f ( 1 ) 16 1 ​ + 16 4 ​ 16 5 ​ ​ Dengan demikian, diperoleh nilai P ( X ≤ 1 ) adalah 16 5 ​ . b. Untuk P ( X ≤ 2 ) diperoleh : P ( X ≤ 2 ) ​ = = = ​ f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) 16 1 ​ + 16 4 ​ + 16 6 ​ 16 11 ​ ​ Dengan demikian, diperoleh nilai P ( X ≤ 2 ) adalah 16 11 ​ .