Pertanyaan

Anggap kita memiliki sebuah kotak yang terdiri atas 3 kelereng hitam dan 3 kelereng putih dengan ukuran yang sama. Jika 3 kelereng diambil secara acak satu per satu dari kotak dan dengan pengembalian, maka: tentukan ruang sampelnya. jika x menyatakan banyak kejadian terambilnya kelereng hitam, tentukanlah nilai-nilai dari variabel x . tunjukkan bahwa x adalah suatu variabel acak diskrit.

Anggap kita memiliki sebuah kotak yang terdiri atas $3$ kelereng hitam dan $3$ kelereng putih dengan ukuran yang sama. Jika $3$ kelereng diambil secara acak satu per satu dari kotak dan dengan pengembalian, maka:

tentukan ruang sampelnya.
jika $x$ menyatakan banyak kejadian terambilnya kelereng hitam, tentukanlah nilai-nilai dari variabel $x$ .
tunjukkan bahwa $x$ adalah suatu variabel acak diskrit.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban dari soal as.d. cseperti disebutkan di atas.

jawaban dari soal a s.d. c seperti disebutkan di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. Diketahui sebuah kotak yang terdiri atas 3 kelereng hitam dan 3 kelereng putih dengan ukuran yang sama. Jika 3 kelereng diambil secara acak satu per satu dari kotak dan dengan pengembalian, maka diperoleh: ruang sampelnya sebagai berikut. n ( s ) = = = C ( 6 , 3 ) 3 ! ( 6 − 3 ) ! 6 ! 20 jika x menyatakan banyak kejadian terambilnya kelereng hitam, tentukanlah nilai-nilai dari variabel x . Jika 3 kelereng diambil maka nilaidari variabel x adalah 0 , 1 , 2 , 3. x adalah suatu variabel acak diskrit jika dan hanya jika x ∑ P ( X = x ) = 1. Dalam kotak terdapat 3 kelereng hitam dan 3 kelereng putih maka peluang terambil kelereng hitam = p = 6 3 = 2 1 , berarti peluang terambil kelereng putih h = 1 − p = 2 1 x = 0 , berarti p , p , p ada satu kemungkinan maka P ( x = 0 ) = ( 2 1 ) 3 = 8 1 . x = 1 , berarti h , p , p ada tiga kemungkinanmaka P ( x = 1 ) = 3 ⋅ ( 2 1 ) 3 = 8 3 . x = 2 , berarti h , h , p ada tiga kemungkinanmaka P ( x = 2 ) = 3 ⋅ ( 2 1 ) 3 = 8 3 . x = 3 , berarti h , h , h ada satu kemungkinanmaka P ( x = 3 ) = ( 2 1 ) 3 = 8 1 . x = 0 ∑ 3 P ( X = x ) = 8 1 + 8 3 + 8 3 + 8 1 = 1 Oleh karena x ∑ P ( X = x ) = 1 maka x adalah suatu variabel acak diskrit. Dengan demikian, jawaban dari soal as.d. cseperti disebutkan di atas.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

Diketahui sebuah kotak yang terdiri atas $3$ kelereng hitam dan $3$ kelereng putih dengan ukuran yang sama. Jika $3$ kelereng diambil secara acak satu per satu dari kotak dan dengan pengembalian, maka diperoleh:

ruang sampelnya sebagai berikut.
$n (s) = = = C (6, 3) \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} 20$
jika $x$ menyatakan banyak kejadian terambilnya kelereng hitam, tentukanlah nilai-nilai dari variabel $x$ .
Jika $3$ kelereng diambil maka nilai dari variabel $x$ adalah $0, 1, 2, 3.$
$x$ adalah suatu variabel acak diskrit jika dan hanya jika $x \sum P (X = x) = 1.$ Dalam kotak terdapat $3$ kelereng hitam dan $3$ kelereng putih maka peluang terambil kelereng hitam $= p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2},$ berarti peluang terambil kelereng putih $h = 1 - p = \frac{1}{2}$

$x = 0,$ berarti $p, p, p$ ada satu kemungkinan maka $P (x = 0) = (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8} .$
$x = 1,$ berarti $h, p, p$ ada tiga kemungkinan maka $P (x = 1) = 3 \cdot (\frac{1}{2})^{3} = \frac{3}{8} .$
$x = 2,$ berarti $h, h, p$ ada tiga kemungkinan maka $P (x = 2) = 3 \cdot (\frac{1}{2})^{3} = \frac{3}{8} .$
$x = 3,$ berarti $h, h, h$ ada satu kemungkinan maka $P (x = 3) = (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8} .$

$x = 0 \sum 3 P (X = x) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = 1$

Oleh karena $x \sum P (X = x) = 1$ maka $x$ adalah suatu variabel acak diskrit.

Dengan demikian, jawaban dari soal a s.d. c seperti disebutkan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Syifa Azzahra

Pembahasan lengkap banget

Safitri

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Variabel acak X menyatakan banyaknya angka pada pelemparan empat keping mata uang logam. Tentukan nilai : a. P ( X ≤ 1 ) b. P ( X ≤ 2 ) c. P ( X ≤ 3 ) d. P ( X ≤ 4 )

297

4.7

Jawaban terverifikasi

Variabel acak X menyatakan banyaknya angka pada pelemparan empat keping mata uang logam. Tentukan nilai : c. P ( X ≤ 3 ) d. P ( X ≤ 4 )

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui grafik distribusi kumulatif variabel acak Y berikut. Fungsi distribusi peluang variabel acak Y adalah...

4.2

Jawaban terverifikasi

Variabel acak X menyatakan banyaknya angka pada pelemparan empat keping mata uang logam. Tentukan nilai : a. P ( X ≤ 1 ) b. P ( X ≤ 2 ) c. P ( X ≤ 3 ) d. P ( X ≤ 4 )

297

4.7

Jawaban terverifikasi

Variabel acak X menyatakan banyaknya angka pada pelemparan empat keping mata uang logam. Tentukan nilai : c. P ( X ≤ 3 ) d. P ( X ≤ 4 )

4.8

Jawaban terverifikasi