Roboguru

Uraikan bentuk di bawah ini dengan rumus jumlah atau selisih sinus, kemudian sederhanakan. d.  sin(x+300)∘

Pertanyaan

Uraikan bentuk di bawah ini dengan rumus jumlah atau selisih sinus, kemudian sederhanakan.

d.  sin space open parentheses x plus 300 close parentheses degree

Pembahasan Soal:

Ingat!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses x plus 300 close parentheses degree end cell equals cell sin space x space cos space 300 degree plus cos space x space sin space 300 degree end cell row blank equals cell sin space x times 1 half plus cos space x times open parentheses negative 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half sin space x minus 1 half square root of 3 cos space x end cell row blank equals cell 1 half open parentheses sin space x minus square root of 3 cos space x close parentheses end cell end table

Dengan demikian nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 300 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses sin space x minus square root of 3 cos space x close parentheses end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai sin105∘ adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus jumlah sudut dalam trigonometri berikut.

sin space open parentheses straight alpha plus straight beta close parentheses equals space sin space straight alpha space cos space straight beta plus cos space straight alpha space sin space straight beta

Berdasarkan rumus di atas, maka didapat perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 105 degree end cell equals cell sin space open parentheses 45 degree plus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 45 degree space cos space 60 degree plus cos space 45 degree space sin space 60 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 times 1 half plus 1 half square root of 2 times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 plus 1 fourth square root of 6 end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses square root of 2 plus square root of 6 close parentheses end cell end table

Dengan demikian, nilai sin space 105 degree adalah 1 fourth open parentheses square root of 2 plus square root of 6 close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Misalkan, sudut pada segitiga ABC adalah A, B, dan C. Jika sinB+sinC=2sinA, maka nilai dari tan2B​⋅tan2C​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

sin space open parentheses 180 minus a close parentheses equals sin space a

sin space a plus sin space b equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses  

cos space open parentheses a plus b close parentheses equals cos space a space cos space b minus sin space a space sin space b 

cos space open parentheses a minus b close parentheses equals cos space a space cos space b plus sin space a space sin space b

sin space a plus b equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses

tan space a equals fraction numerator sin space a over denominator cos space a end fraction

jumlah semua sudut pada segitiga adalah 180 degree, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B plus C end cell equals cell 180 degree end cell row A equals cell 180 minus open parentheses A plus B close parentheses end cell end table 

Sehingga diperoleh perhitungan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space A end cell row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space open parentheses 180 minus open parentheses B plus C close parentheses close parentheses end cell row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space open parentheses B plus C close parentheses end cell row cell 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row cell up diagonal strike 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times end strike cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 times up diagonal strike 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end strike times cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space 1 half B times cos space 1 half C plus sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell 2 open parentheses cos space 1 half B times cos space 1 half C minus sin space 1 half B times sin space 1 half C close parentheses end cell row cell cos space 1 half B times cos space 1 half C plus sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell 2 cos space 1 half B times cos space 1 half C minus 2 sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell row cell 3 sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell cos space 1 half B times cos space 1 half C end cell row cell fraction numerator sin space 1 half B times sin space 1 half C over denominator cos space 1 half B times cos space 1 half C end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell tan space 1 half B space tan space 1 half C end cell equals cell 1 third end cell end table end style

Dengan demikian, tan space B over 2 times tan space C over 2 adalah 1 third

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

0

Roboguru

cos(α−β)sin(α+β)​ sama dengan...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus penjumlahan dan pengurangan sudut trigonometri berikut ini:

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB

Dengan menggunakan rumus di atas diperoleh:

=====cos(αβ)sin(α+β)cosαcosβ+sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ+sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβ×cosαcosβ1cosαcosβ1cosαcosβcosαcosβ+sinαsinβcosαcosβsinαcosβ+cosαsinβcosαcosβcosαcosβ+cosαcosβsinαsinβcosαcosβsinαcosβ+cosαcosβcosαsinβ1+tanαtanβtanα+tanβ

Jadi, cos(αβ)sin(α+β)=1+tanαtanβtanα+tanβ.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Buktikan: a. sin(x+60)∘=cos(x−30)∘

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dua sudut pada sinus yaitu

sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text plus cos space text A end text space sin space text B end text

Sehingga sin open parentheses x plus 60 close parentheses degree

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses x plus 60 close parentheses degree end cell equals cell sin space x space cos space 60 plus cos space x space sin space 60 end cell row blank equals cell sin space x times 1 half plus cos space x times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 1 half sin space x degree plus 1 half square root of 3 cos space x degree end cell end table

Ingat rumus selisih dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses equals cos space text A end text space cos space text B end text plus sin space text A end text space sin space text B end text

Sehingga cos open parentheses x minus 30 close parentheses degree

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses x minus 30 close parentheses degree end cell equals cell cos space x space cos space 30 plus sin space x space sin space 30 end cell row blank equals cell cos space x times 1 half square root of 3 plus sin space x times 1 half end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 cos space x plus 1 half sin space x end cell end table

Berdasarkan dua hitungan di atas maka diperoleh sin open parentheses x plus 60 close parentheses degree equals cos open parentheses x minus 30 close parentheses degree.

Jadi terbukti bahwa sin open parentheses x plus 60 close parentheses degree equals cos open parentheses x minus 30 close parentheses degree.

0

Roboguru

6cos105∘sin75∘=....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dua sudut untuk fungsi sinus dan cosinus berikut.

sin(A+B)cos(A+B)==sinAcosB+sinBcosAcosAcosBsinAsinB 

sehingga dapat ditentukan nilai dari: 

cos105sin756cos105sin75=============cos(60+45)cos60cos45sin60sin4521212213212412416sin(30+45)sin30cos45+sin45cos3021212+212213412+4166(412416)(412+416)64141(26)(2+6)166(26)83(4)23  

Dengan demikian, diperoleh 6cos105sin75=23.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved