Roboguru

Dengan menjabarkan ruas kanan, tunjukkan bahwa: sin(x)+cos(x)=2​sin(x+4π​)

Pertanyaan

Dengan menjabarkan ruas kanan, tunjukkan bahwa:

sin(x)+cos(x)=2sin(x+4π) 

Pembahasan Soal:

Akan ditunjukkan sin(x)+cos(x)=2sin(x+4π)

Ingat bahwa

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Diperhatikan

2sin(x+4π)===2(sinxcos4π+cosxsin4π)2(sinx21+cosx21)sinx+cosx 

Dengan demikian, terbukti bahwa sin(x)+cos(x)=2sin(x+4π)

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ungkapkan setiap yang berikut dalam satu trigonometri tunggal. (a)

Pembahasan Soal:

Perlu diingat salah satu rumus jumlah dua sudut trigonometri yaitu:

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin thin space B

Perhatikan perhitungan berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 35 degree cos space 25 degree plus cos space 35 degree sin space 25 degree end cell equals cell sin space left parenthesis 35 degree plus 25 degree right parenthesis end cell row blank equals cell sin space 60 degree end cell end table

Jadi, trigonometri sin space 35 degree cos space 25 degree plus cos space 35 degree sin space 25 degree dalam bentuk satu trigonometri tunggal adalah sin space 60 degree.

0

Roboguru

Jika sin(A+B)=0,70dansin(A−B)=0,5, hitunglah: d. sin(A−B)

Pembahasan Soal:

Diketahui sin(A+B)=0,70dansin(AB)=0,5,, akan dicari sin(AB)

Ingat bahwa

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(AB)=sinAcosBcosAsinB  

Diperhatikan

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=0,70sin(AB)=sinAcosBcosAsinB=0,5

Akan dicari nilai dari sin(AB), kita tahu bahwa sin(AB)=0,5.

Dengan demikian, diperoleh nilai dari sin(AB)=0,5

0

Roboguru

Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk  dan . a.  b.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa di kuadran II.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 135 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 135 degree end cell equals cell negative 1 half square root of 2 end cell end table

a. sin space open parentheses x plus 135 degree close parentheses
Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space open parentheses x plus 135 degree close parentheses end cell equals cell sin space x times cos space 135 degree plus cos space x times sin space 135 degree end cell row blank equals cell sin space x times open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses plus cos space x times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 space sin space x plus 1 half square root of 2 space cos space x end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 open parentheses negative sin space x plus cos space x close parentheses end cell row cell sin space open parentheses x plus 135 degree close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 2 open parentheses cos space x minus sin space x close parentheses end cell end table 

Diperoleh nilai sin space open parentheses x plus 135 degree close parentheses equals 1 half square root of 2 open parentheses cos space x minus sin space x close parentheses.

b. cos space open parentheses x plus 135 degree close parentheses
Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses x plus 135 degree close parentheses end cell equals cell cos space x times cos space 135 degree minus sin space x times sin space 135 degree end cell row blank equals cell cos space x times open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses minus sin space x times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 space cos space x minus 1 half square root of 2 space sin space x end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 open parentheses cos space x plus sin space x close parentheses end cell row cell cos space open parentheses x plus 135 degree close parentheses end cell equals cell negative 1 half square root of 2 open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses end cell end table

Diperoleh nilai cos space open parentheses x plus 135 degree close parentheses equals negative 1 half square root of 2 open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses.

Jadi, diperoleh sin space open parentheses x plus 135 degree close parentheses equals 1 half square root of 2 open parentheses cos space x minus sin space x close parentheses dan cos space open parentheses x plus 135 degree close parentheses equals negative 1 half square root of 2 open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses.

0

Roboguru

Diketahui nilai  dan  untuk  dan . Nilai  = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style 0 degree less than alpha less than 180 degree end style dan begin mathsize 14px style 0 degree less than beta less than 180 degree end style artinya begin mathsize 14px style alpha end style dan begin mathsize 14px style beta end style ada di kuadran 1 atau di kuadran 2.

Karena diketahui begin mathsize 14px style sin space alpha space cos space beta space equals space 1 fifth end style dan begin mathsize 14px style sin open parentheses alpha minus beta close parentheses equals 2 over 5 end style maka gunakan rumus perkalian fungsi.

begin mathsize 14px style 2 sin space alpha space cos space space beta space equals space sin open parentheses alpha plus beta close parentheses plus sin open parentheses alpha minus beta close parentheses end style 

begin mathsize 14px style 2 cross times 1 fifth equals sin left parenthesis alpha plus beta right parenthesis plus 2 over 5 end style 

begin mathsize 14px style sin open parentheses alpha plus beta close parentheses equals 0 end style.

Tidak ada opsi jawaban yang benar.  

Kemungkinan ada salah ketik yaitu begin mathsize 14px style sin open parentheses alpha minus beta close parentheses equals 2 over 5 end style seharusnya begin mathsize 14px style sin left parenthesis alpha minus beta right parenthesis equals 3 over 5 end style

begin mathsize 14px style 2 cross times 1 fifth equals sin left parenthesis alpha plus beta right parenthesis plus 3 over 5 end style 

 begin mathsize 14px style sin left parenthesis alpha plus beta right parenthesis equals fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction end style 

Kemungkinan jawaban yang benar C.

 

0

Roboguru

Tuliskan dalam bentuk penjabaran, formula sin(A+B) dan sin(A−B) untuk setiap sudut di bawah ini e. A=121​π dan B=31​π

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Penyelesaian soal di atas adalah

sin(121π+31π)=sin121πcos31π+cos121sin31π 

  sin(121π31π)=sin121πcos31πcos121sin31π 

Dengan demikian, nilai sin(A+B) dan sin(AB) seperti di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved